Eksempel med kolliderende frugt

Et stort lækkert saftigt æble hænger på en gren, og du vil have dette æble, men du kan ikke klatre op i træet. Heldigvis har du en appelsin i lommen. Så du tager appelsinen og kaster den op mod æblet, som den rammer præcis ved toppen af sin bane og får æblet til at falde ned, så nu har du en appelsin og et æble. Nu er det teknisk set tyveri, hvis det ikke er dit æbletræ. Så husk kun at plukke din egen frugt eller noget du har betalt for så det er lovligt. Men det handler om en kollision. I fysik kan du udregne hastighederne, masserne og impulserne ved at bruge impulsbevarelse, hvis vi har nogle tal at arbejde med. Så lad os give os selv nogle tal. Lad os se, om vi kan udregne nogle af disse størrelser. Lad os sige at det dette æble, som jeg sagde var stort og lækkert det vejer 0,7 kilogram. Lad os sige at appelsinen som nok ikke er ligeså stor vejer 0,4 kilogram. og lad os finde på nogle flere tal. Lad os antage at farten af appelsinen lige inden kollisionen var 5 meter per sekund. Appelsinen ramte æblet i toppen af dens bane så bevægede det sig vandret i netop det øjeblik med 5 meter per sekund lige inden den ramte æblet. Lad os ligeledes antage at æblet bevægede sig med 3 meter per sekund lige efter kollisionen altså lige efter appelsinen ramte æblet. så flyver æblet afsted med 3 meter per sekund. Nu kan vi så stille os selv det naturlige spørgsmål, hvis dette er æblets fart efter kollisionen hvad er så appelsinens fart efter kollisionen? Hvad er appelsinens hastighed? Og i hvilken retning bevægede den sig? Vi skriver VO for hastigheden af appelsinen. Bevægede appelsinen sig mod venstre eller højre lige efter kollisionen? Nogle gange er det ikke indlysende, så lad os se om vi kan finde ud af det. Vi har nok tal til at løse opgaven. Det gør vi ved at bruge impulsbevarelse, som siger hvis ingen ekstern impuls virker på systemet, som her er appelsinen og æblet, hvis ingen ekstern impuls virker på disse to frugter, så er den samlede impuls før kollisionen lig med den samlede impuls lige efter kollisionen. Det er vigtigt at understrege lige før og lige efter. Vi mener ikke, når nogen kastede frugten og vi mener ikke når æblet er næsten ned ved jorden. Det kan man ikke. Med de fleste kollisionsopgaver så menes der umiddelbart før og efter kollisionen. Grunden til dette er at, ligningen her kun er sand, hvis der ingen ekstern impuls påvirker systemet. Altså den eksterne impuls er nul. Og så tænker du, er den ikke altid lig med nul? Er den ikke nul i dette tilfælde? Det er ikke så ligetil. Hvis du tænker dig om, så siger du måske, hør hov tyngdekraften virker på æblet og tyngdekraften virker på appelsinen. Betyder det ikke, at der er en ekstern kraft? Hvis der er en ekstern kraft, så er der en ekstern impuls og derfor er systemets samlede impuls ikke bevaret! Ikke helt, og en af grundene er at tyngdekraften går nedad, så den vil kun have en indflydelse på den lodrette impuls. Vi kigger på den vandrette impuls. Jeg vil vide, hvad der sker med appelsinens vandrette impuls. En anden grund er, at definitionen af impuls er, at det er den kraft der påvirker gange med tidsintervallet. Hvis vi kun ser på tiden lige inden og lige efter kollisionen, så er tidsintervallet så kort, at tyngdekraften ikke vil have meget tid til at påvirke systemet og der er næsten ingen ekstern impuls. Vi kan derfor set bort fra impulsen fra tyngdekraften, da den virker over et meget kort tidsinterval. samt at det er sådan en begrænset kraft. Vi kan derfor antage, at impulsen er bevaret i vores system. Så hvad har vi nu? Ligningen for impuls er masse gange hastighed. Impulsen i systemet før kollisionen er appelsinens impuls før, som er 0,4 kilogram, dens masse, gange dens hastighed før, som er 5 meter per sekund, plus massen af æblet, som er 0,7 kilogram gange med æblets hastigheden før. Hvad var æblets hastighed før kollisionen? Det er ikke 3. Mange indsætter 3 her men det er hastigheden efter. Æblets hastighed før var nul, fordi det hang på grenen. Så dets hastighed var lig med nul. Derfor er hele dette led lig med nul, da nul gange 0,7 er nul. Dette led forsvinder, da det er nul. Nu har vi fundet systemets samlede impuls før kollisionen. Nu skal vi udregne den samlede impuls efter kollisionen. 0,4 kilogram, som er appelsinens masse, gange med den ukendte hastighed efter. Det er den vi skal bestemme. Så det skriver jeg som VO for appelsinens hastighed. Det er appelsinens hastighed efter, som vi skal bestemme. Dette led her svarer til appelsinens impuls efter kollisionen. Men jeg skal huske at lægge æblets impuls efter kollisionen. Husk, når du skriver impuls-sætningen for et system, så siger ligningen IKKE, at impulsen af et objekt før er lig med impulsen af et andet objekt efter. Den siger, at den samlede impuls i hele systemet før er lig med den samlede impuls i hele systemet efter. Jeg tilføjer 0,7 gange hastigheden efter, som er 3 meter per sekund for æblet Nu kan jeg så løse ligningen, der kun har 1 ubekendt. 0,4 gange 5 er 2 kilogram meter per sekund, plus nul, som jeg ikke skriver, da det fylder, er lig med 0,4 gange VO, som er den ubekendte. plus 0,7 gange 3, som er 2,1 kilogram meter per sekund. Systemet begyndte med en impuls på 2 kilogram meter per sekund mod højre. Det er hvad appelsinen bidrog med. Systemet ender med en impuls på 2,1 kilogrammeter per sekund mod højre fra æblet plus appelsinens impuls umiddelbart efter kollisionen. Nu tænker du måske, at vi har lavet en fejl. 2 kilogram meter per sekund er lig med 2,1 kilogram meter per sekund plus noget? Hvordan kan den højre side være lig med 2, hvis vi allerede har 2,1? Husk, impuls er en vektor. Vektorer kan være positive eller negative afhængig af om de går mod højre eller venstre. Så dette fortæller os, at appelsinen vil have en impuls mod venstre efter kollisionen, så den højre side kan blive 2. Hastigheden for appelsinen efter bliver negativ. Men du behøver blot at løse ligningen, og den vil fortælle dig om det bliver mod venstre eller højre. Lad mig vise dig hvordan. Hvis vi blot siger 2 minus 2,1, altså trækker 2,1 fra på begge sider, så får vi minus 0,1 kilogram meter per sekund. Det er appelsinens impuls efter og er lig med 0,4 kilogram, massen af appelsinen, gange VO, hastigheden af appelsinen efter. Så dividerer vi med 0,4 på begge sider og får minus 0,25 meter per sekund. Det er appelsinens hastighed efter kollisionen, og du indser, at du ikke behøver at bestemme fortegn først. Løs blot ligningen. Impuls-sætningen vil fortælle om noget bevæger sig mod højre eller venstre. Hvis jeg får et negativt fortegn, så er hastigheden i den negative retning, så impulsen i systemet bevares. I dette tilfælde vil appelsinen lige efter kollisionen bevæge sig mod venstre. Det fortæller det negative fortegn os. De 0,25 betyder, at den bevæger sig mod venstre med en hastighed på 0,25 meter per sekund. Så lad os lige gentage, vi kan bruge impulsbevarelse til at bestemme en ukendt hastighed ved at sætte den samlede impuls i et system før lig med den samlede impuls i et system efter. Vi skal være omhyggelige med negative fortegn. Hvis en hastighed før var negativ, så skal den indsættes med et negativt fortegn, og når vi har en negativ hastighed efter, så betyder det at den hastighed er i den negative retning. Vi kan kun bruge impulsbevarelse, når den eksterne impuls er lig med nul. Det er derfor vi kun ser på tidspunkter lige før og efter en kollision, så tidsintervallet er så småt, at tyngdekraften kun kan bidrage med en ubetydelig impuls. Jeg bør tilføje, at vi antager, at stilken kun lige akkurat hænger fast. Hvis stilken sad godt fast på træet, så skal der bruges en ekstern kraft, som vil give en ekstern impuls. Så vi antog, at æblet var lige ved at falde ned og den mindste kraft fik det til det. På den måde er der ingen ekstern impuls og vi kan bruge impulsbevarelse.