Gennemgang af fjederenergi og Hookes lov

Gennemgå nøglebegreber, ligninger og egenskaber ved fjederenergi og Hookes lov. Lær hvordan du analyserer en graf med fjederkraft op af y-aksen og ændringen i fjederens længde ud af x-aksen.

Nøglebegreber

Betegnelse (symbol)	Betydning
Fjeder	Objekt, der kan strækkes eller presses sammen og vende tilbage til sin oprindelige form.
Fjederkonstant ( $k$ ‍)	Mål for en fjeders stivhed, hvor en mere stiv fjeder har en større $k$ ‍. SI-enheden er $\frac{N}{m}$ ‍.
Fjederkraft ( ${\vec{F}}_{f j}$ ‍)	Kraft anvendes af en fjeder givet ved Hookes lov. SI-enheden er $N$ ‍.
Fjederenergi ( $E_{f j}$ ‍)	Lagret elastisk potentiel energi som følge af en kraft, der har strukket eller kombrimeret et elastisk objekt. SI-enheden er $J$ ‍.

Ligninger

Ligning	Symboler	Betydning i ord
$\| {\vec{F}}_{f j} \| = k \| \vec{x} \|$ ‍	${\vec{F}}_{f j}$ ‍ er fjederkraft. $\vec{x}$ ‍ er ændringen i objektets længde, når det strækkes eller komprimeres. $k$ ‍ er fjederkonstanten.	Størrelsen af den kraft, der ændrer længden af et elastisk objekt, er direkte proportional med fjederkonstanten og ændringen af objektets længde.
$E_{f j} = \frac{1}{2} k x^{2}$ ‍	$E_{f j}$ ‍ er fjederenergien.	Fjederenergi er direkte proportional med kvadratet af ændringen i objektets længde.

Hookes lov

Den kraft, som strækker et elastisk objekt, er direkte proportional med ændringen af objektets længde over korte afstande. Den kraft som fjederen udøver er kendt som Hookes lov

{\vec{F}}_{f j} = - k \vec{x}

Hvor

F_{f j}

er den kraft, der udøves af fjederen,

x

er ændringen i objektets længde og

k

er fjederkonstanten.

Fjederkraften kaldes en genoprettende kraft, fordi den kraft, fjederen udøver, virker i den modsatte retning og resulterer i at objektet får sin oprindelige form igen. Der er derfor et minus tegn i ligningen for Hookes lov. Når en fjeder trækkes nedad, vil fjederen udøve en kraft opad.

Hvordan analyseres sammenhængen mellem fjederkraft og ændring af længde

Figur 1 viser sammenhængen mellem fjederkraften og ændringen af fjederens længde. Ændringen er

0

, når fjederen er i hvile. Det udførte arbejde på en fjeder er lig med

F_{f j}

⋅Δx, hvilket svarer til arealet under kurven. Arbejdet gemmes som potentiel energi

E_{f j}

i fjederen, indtil fjederen kommer tilbage til sin oprindelige længde. Derfor svarer

E_{f j}

også til arealet under kurven.

Arealet af en trekant udregnes således:

\begin{aligned} E_{f j} & = \frac{1}{2} grundlinje \cdot højde \\ = \frac{1}{2} x \cdot k x \\ = \frac{1}{2} k x^{2} \end{aligned}

Fjederkonstanten

k

svarer til hældningen af grafen, idet

k = \frac{| {\vec{F}}_{f j} |}{| \vec{x} |}

Almindelige fejl og misforståelser

Selvom fjederkraften er en genoprettende kraft og har et negativt fortegn, kan fjederenergien $E_{f j}$ ‍ kun være positiv. Så snart fjederen er strakt eller komprimeret, er der positiv energi lagret i fjederen.

Lær mere

For en mere uddybende forklaring på elastisk potential energi, se vores video introduktion til fjedre og Hookes lov og video om potentiel energi lagret i en fjeder.

For at tjekke din forståelse af disse begreber, tjek øvelsen med beregning af fjederkraft og øvelse med beregning af fjederenergi.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.