Fjederenergi eller elastisk potentiel energi er energi lagret som følge af brugen af en kraft til at deformere et elastisk objekt. Energien er lagret, indtil kraften fjernes, hvorefter objektet vil gå tilbage til sin oprindelige form, mens det udfører et arbejde. Deformationen kan være en komprimering, strækning eller vridning af objektet. Mange objekter er designet til at lagre elastisk potentiel energi, for eksempel:

Alle elastiske objekter har en elasticitetsgrænse. Et objekt designet til at lagre elastisk potentiale energi vil typisk have en høj elasticitetsgrænse. Når belastningen på objektet overstiger elasticitetsgrænsen, vil objektet ikke længere vende tilbage til sin oprindelige form. Før i tiden var optrækkelige mekaniske ure, drevet af en spolefjeder almindelige. I dag bruger vi ikke optrækkelige ure eller andre lignende genstande, fordi der ikke findes materialer med en elasticitetsgrænse høj nok til at lagre elastisk potentiel energi med tilstrækkelig energitæthed.

I vores artikel om Hookes lov forklares det, hvordan størrelsen af kraften $F$‍ af en ideal fjeder afhænger lineært af den længde, den er komprimeret eller udvidet, $\mathrm{\Delta }x$‍

hvor $k$‍ er et positivt tal kendt som fjederkonstanten. Fjederkraften er en konservativ kraft, og konservative kræfter har potentielle energier forbundet med dem.

Fra definitionen af arbejde ved vi, at arealet under en kraft vs forlængelsesgraf svarer til det arbejde, der udføres af kraften. Figur 1 viser et eksempel på en sådan graf for en fjeder. Fordi arealet under grafen er en trekant og ingen energi er tabt i en ideal fjeder, kan den elastiske potentielle energi $U$‍ findes ud fra det udførte arbejde:

Opgave 1: En fjeder i en lastbil har en fjederkonstant på $5\cdot {10}^4\mathrm{N}/\mathrm{m}$‍. Når lastbilen er tom er lastbilen 0,8 m over vejen. Når den er læsset med varer, sænkes den til 0,7 m over vejen. Hvor meget potentiel energi lagres i alt i lastbilens fire fjedre?

Opgave 2a: En trænet bueskytte har evnen til at trække en langbue med en kraft på op til 300 N, hvilket flytter strengen 0,6 m tilbage. Hvis det antages, at buen opfører sig som en ideal fjeder, hvilken fjederkonstant vil tillade bueskytten at gøre brug af sin fulde styrke?

Opgave 2b: Hvilken potentiel energi lagres i buen, når den trækkes ud, som vist i figur 2?

Opgave 2c: Hvis pilen har en masse på 30 g, med hvilken hastighed vil den omtrent blive skudt af med?

Opgave 2d: Antag, at målinger fra et højhastighedskamera viser, at pilen bevæger sig med en noget langsommere hastighed end forudsagt fra beregninger med energibevarelse. Findes der noget arbejde, som vi ikke har gjort rede for?

I vores artikel om Hookes lov og elasticitet diskuterer vi, hvordan virkelige fjedre kun følger Hookes lov indenfor et bestemt interval af anvendt kraft. Nogle elastiske materialer såsom gummibånd og blød plast kan fungere som fjedre, men har ofte hysterese. Dette betyder, at kraft vs forlængelseskurven, når materialet bliver deformeret og når det går tilbage til sin ligevægtsposition ikke er den samme.

Heldigvis kan vi bruge den samme definitionen af arbejde, som vi anvender på en ideal fjeder, for elastiske materialer i almindelighed. Den elastiske potentielle energi kan altid bestemmes ved at bruge arealet under en kraft vs forlængelsesgraf, uanset formen af kurven.

Hidtil har vi betragtet ideal fjederen som et en-dimensionelt objekt. Elastiske materialer er i virkeligheden tre-dimensionelle. Det viser sig, at vi stadig kan bruge samme metode, men i stedet for en kraft vs forlængelsesgraf bruges en spænding vs tøjningsgraf også kaldet en arbejdskurve.

Når et tre-dimensionelt elastisk materiale følger Hookes lov,

$\mathrm{Energi}/\mathrm{rumfang}=\frac{1}{2}(\mathrm{Sp}\mathrm{\ae }\mathrm{nding}\cdot \mathrm{T}\mathrm{ø}\mathrm{jning})$‍

Opgave 3: Figur 3 viser en arbejdskurve for en elastik. Den øverst del af kurven viser elastikken, når den strækkes (lastes). Da elastikken ikke er ideal, leverer den mindre kraft (for en given forlængelse), når den går tilbage til afslappet tilstand (aflastes). Det lilla farvede område repræsenterer den elastiske potentielle energi ved maksimal forlængelse. Forskellen mellem lastet og aflastet tilstand er vist i gul. Dette repræsenterer den energi, der går tabt som varme, når elastikken skifter mellem strakt og afslappet tilstand.

Hvis elastikken har længden $100\mathrm{mm}$‍, bredden $10\mathrm{mm}$‍ og tykkelsen $1\mathrm{mm}$‍ hvor meget varme genereres der omtrent i båndet, når det er strækkes og frigives?

[1] http://itila.blogspot.com/2014/05/energy-density-of-spring.html