Faktorisering med substitution

Vi bliver bedt om at faktorisere følgende udtryk, som kan faktoriseres ved at bruge (U + V)², hvor U og V enten er en heltalskonstant eller et udtryk med en enkelt variabel. Hvad er U og V? Dernæst skal vi faktorisere udtrykket. Sæt videoen på pause og se, om du kan lave opgaven. Ok, lad os gå i gang med den første del. Vi kan faktorisere udtrykket som (U + V)². Hvordan kan dette udtryk være (U + V)²? Vi kan minde os selv om, hvad (U + V)² egentlig er. (U + V)² er kvadratet på en to-leddet størrelse, som du har set i mange andre videoer. Første kvadratsætning. Det kan skrives som U² plus to gange produktet af de to led, 2UV + V². Hvis du aldrig har set dette før, eller ikke er sikker på, hvad det betyder, så opfordrer jeg dig til at se nogle tidligere videoer, hvor dette gennemgås. Passer dette til mønstret? Kan vi skrive dette led som U²? Hvis dette er U², så er U lig med x + 7. Jeg skal faktisk være en smule forsigtig. Kan hele denne tingest skrives som U²? Hvis U² er lig med (x + 7)², så medfører det, at U er lig med x + 7. Dette her over skal være lig med V². Hvis dette er V², så medfører det, at V er lig med y², da (y²)² er lig med y⁴. Så V er lig med y². De har allerede fortalt os, at dette kan faktoriseres som (U + V)². Men lad os tjekke, at det kan gøres. Er dette led i midten rent faktisk lig med 2 gange U gange V, altså 2UV? Lad os se. 2 gange U er 2 gange x + 7, gange V, som er y², og det er præcis, hvad vi har her. Det er 2y² gange (x + 7). Så dette skræmmende udtryk har faktisk dette mønster her. Så du kan se det som (U + V)², hvor U er lig med x + 7 og V er lig med y². Nu da vi ved det, kan vi faktorisere udtrykket. Vi kan omskrive dette til at være lig med (U + V)². Vi ved, hvad U og V er. Så hele dette udtryk bliver lig med U, som er x + 7, og jeg putter det i parentes, så det bliver mere tydeligt, plus V, så plus y² og det hele i anden, da det er, hvad vi skrev der. Du behøver ikke skrive dette i parentes. Du kan omskrive dette til (x + 7 + y²)². Lad os lave et eksempel mere. Igen får vi at vide, at vi skal faktorisere følgende udtryk som (U + V) gange (U - V), hvor U og V er konstante heltal eller udtryk med én variabel. Sæt videoen på pause og se, om du kan finde ud af, hvad U og V er og dernæst faktorisere udtrykket. ok, lad os først minde os selv om, hvad (U + V) gange (U - V) er lig med. Hvis dette er nyt, så opfordrer jeg dig til at se nogle videoer om differens af to kvadrater, Tredje kvadratsætning. Når du ganger dette ud, så får du en differens af to kvadrater. U² - V². Hvis du ganger det ud, så vil du se at dette led i midten, eller de to led i midten, snare, går ud med hinanden, så du blot har U² - V² tilbage. Passer dette mønster? For at dette kan være U² og dette kan være V², så må U² være lig med (4x)², og U må være lig med kvadratroden af det, som er 2x. Bemærk at U², så vil være (2x)², som er 4x². V må være lig med kvadratroden af 9y⁶. Kvadratroden af 9 er 3 og kvadratroden af y⁶ er y³. Vi kan bruge dette til at faktorisere udtrykket, da vi kan sige dette her er det samme som U² - V², som kan faktoriseres som (U + V) gange (U - V). Hvad bliver det så lig med? U + V er lig med 2x + 3y³. U - V er lig med 2x, som er vores U herover, minus vores V, som er 3y³. Sådan. Vi har faktoriseret udtrykket. Jeg burde måske have skrevet det hernede, men jeg skrev det her oppe og vi er færdige.