Faktorisering med anden kvadratsætning

Vi skal faktorisere 25x⁴ - 30x² + 9. Det virker måske afskræmmende, fordi vi har noget i fjerde og det midterste led er i anden. Men du har måske lagt mærke til noget. Jeg har bemærket, at 25 er et kvadrattal. x⁴ er også et kvadrat, så 25x⁴ er et kvadrat. 9 er et kvadrattal, så måske er dette en to-leddet størrelse kvadreret? For at bekræfte det, så skal dette midter-led være lig 2 gange produktet af de led, vi kvadrerer. Lad mig forklare det en smule bedre. 25x⁴ er det samme som (5x²)², ikke? Det er et kvadreret udtryk. 9 er præcis det samme som enten plus eller minus 3². Det kan være begge dele. Hvad med 30x²? Hvad sker der, hvis vi tager 5 gange plus eller minus 3 og husk det skal være 2 gange produktet af hvad der tages kvadratet af, eller kvadratroden af dette og kvadratroden af denne. Da der er et minus tegn her og 5 er positiv, så vælger vi -3, ikke? Det er den eneste måde, hvor vi kan få et minus her. Lad os prøve med -3. Hvad er 2 gange 5x² gange -3? Hvad er det? 2 gange 5x² er 10x² gange -3, så det er -30x². Nu er dette et kvadreret udtryk. Vi kan omskrive det til -- i den samme farve -- (5x² - 3) gange (5x² - 3) Vi så i en tidligere video, hvorfor dette er sandt. Hvis du selv vil tjekke, så kan du gange det ud. Du vil få 25x⁴ - 30x² + 9.