Genkend mønste i polynomier

Vi bliver bedt om at faktorisere følgende udtryk og hvilket mønster vi kan bruge til at faktorisere? U og V er enten konstante heltal eller udtryk med en enkelt variabel. Lad os lave en sammen og så laver vi nogle flere, hvor jeg opfordrer dig til at stoppe videoen. Når de snakker om mønstre, så menes der, om disse danner et mønster, som passer til det vi har her. Vi kan bruge det mønster til at faktorisere til en af disse former. Hvad mener jeg med det? Lad os se på (U + V)². Vi har taget kvadratet på to-leddet størrelser før. Det bliver U² plus to gange produktet af de to led, så 2UV + V². Når du ser på dette polynomium, så er det faktisk på denne form, hvis du ser nøje efter. Hvordan kan den have denne form? Hvis vi tænker på U² som (9x)⁸, så er U lig med (3x)⁴. Når du tager kvadratet på dette, så får du 9x⁸. Det her er U². Hvis vi siger, at V² er lig med y². Så betyder det, at V er lig med y. Dette skal være lig med 2 gange UV. Er det? Hvis jeg ganger U og V, så får jeg 3x⁴ y og 2 gange det er faktisk 6x⁴ y. Så dette her er 2UV. Dette polynomium, dette højere grad polynomium, kan skrives med dette mønster, som betyder, at det kan faktoriseres på denne måde. Når de spørger, hvilket mønster vi kan bruge til at faktorisere dette udtryk, så vil jeg bruge (U + V)². Jeg vil vælge denne mulighed. Lad os lave et par eksempler mere. Denne gang bliver vi spurgt om det samme. Vi har fået et andet udtryk og de spørger os, hvilket mønster vi kan bruge til at faktorisere udtrykket? Jeg har tre led her. Det ser ud til, jeg kan bruge den første kvadratsætning Lad os se om det virker. Hvis dette er U², så er U lig med 2x³. Hvis dette er V², så er V lig med 5. Er dette lig med 2UV? Lad os se, 2 UV bliver lig med -- nej du får ikke noget y, så dette er ikke 2UV. Dette passer ikke til den første kvadratsætning, så vi kan fjerne den mulighed. Begge disse har samme mønster. Den ene har +V og den anden -V. Hvis jeg ganger denne her ud, så bliver den lig med -- det er en differens af to kvadrater. Tredje kvadratsætning. U² - V². Det vil ikke blive et tre-leddet polynomium som her. Vi kan fjerne den. Så jeg vil vælge, at vi ikke kan bruge nogle af mønstrene. Lad os lave endnu et eksempel. Jeg opfordrer dig til at stoppe videoen og se, om du selv kan lave denne her. Det er samme princip, vi skal faktorisere følgende udtryk. Det har to led. Vi har et led her og et led der. De ser begge ud til at være kvadratet af noget så vi har en differens af kvadrater. Jeg har en god fornemmelse omkring dette mønster, men lad os se om det kan bruges. Husk (U + V) (U - V) er lig med U² - V². Hvis dette er lig md U², så er U lig med 6x². Det ser godt ud. Hvis dette er lig med V², så er V lig med y + 3. Det passer med det her mønster. Vi skal vælge det mønster, som vi kan bruge til at faktorisere udtrykket. Vi skal ikke faktorisere det. Vi vælger denne mulighed. Når du har fundet det rigtige mønster, så er det lige ud af landevejen, da dette kan faktoriseres til (U + V) (U - V), så (U + V) bliver 6x² + V, som er y+3 gange (U - V). U er 6x² - V, som er y + 3. Eller vi kan fjerne minus tegnet. Uanset hvad, så er det en smule mere tydeligt hvad vi gjorde. Vi brugte et mønster til at faktorisere dette polynomium af højere grad, som egentlig blot er en differens af to kvadrater. Lad os lave et sidste eksempel. Igen, vi skal faktorisere et udtryk. Hvilket mønster kan vi bruge? Stop videoen. Ok, vi har to led her, så det lader til det bliver tredje kvadratsætning. Hvis U er lig med 7 og dette er U². Hvad kan vi tage kvadratet af og få 10x³? Husk vi skal have eksponenter, der er heltal. Kvadratroden af 10x³ er noget i retning af kvadratroden af 10 gange kvadratroden af x³, så jeg får ikke en eksponent, der er et heltal. Det ser ikke ud til jeg kan skrive dette som V². Så jeg vil vælge, at vi ikke kan brug nogle af disse mønstre. Og vi er færdige.