Opgave med indskrevet firkant

I denne video vil jeg se, om vi kan finde størrelsen af vinkel D. Som altid sæt videoen på pause og se, om du kan løse opgaven. Jeg vil give dig et lille hint. Du skal bruge sammenhængen mellem en periferivinkel og den bue den spænder over. Tænk lidt over det. Okay, lad os lave den sammen. Hvad ved vi? Vinkel D spænder over en bue. Den spænder over en temmelig stor bue, som jeg fremhæver med lilla. Den spænder over denne bue. Vi kender ikke størrelsen af den bue, i hvertfald ikke endnu. Hvis vi kendte størrelsen af denne bue, som jeg fremhæver, så ved vi, at vinkel D er halv så stor, da størrelsen af en periferivinkel er halvt så stor som buen den spænder over. Det har vi set flere gange. Hvis vi kender buemålet af denne bue, så kan vi udregne størrelsen af vinkel D. Vi kender ikke størrelsen af den bue, men vi kender størrelsen af en anden bue. Vi kender størrelsen af den bue, der færdiggør cirklen. Vi kender størrelsen af denne bue. Du tænker måske: hvordan kender vi størrelsen af en bue, der ikke er mærket? Grunden til vi kender størrelsen af den bue, jeg lige har fremhævet med turkis, er at periferivinklen, der spænder over den, er givet. Det er givet at, det er en vinkel på 45°. Hvis det er en vinkel på 45°, så måler denne bue 90°. Buemålet af denne bue er 90°. Størrelsen af bue WL er lig 90°. Den er dobbelt så stor som periferivinklen der spænder over den. Hvorfor er det nyttigt? Hvis du går hele vejen rundt om cirklen, så har du 360°. Denne lilla bue, som vi skal finde, fordi når vi kender dens buemål, så kan vi finde størrelsen af vinkel D. Den bue plus bue WL er til sammen 360°. Lad mig skrive det. Buemålet af bue LIW plus buemålet af bue WL er lig 360°. Vi ved allerede, at bue WL er 90°. Hvis du trækker 90° fra på begge sider, så får du størrelsen af den store bue. Størrelsen af bue LIW er 270°. Jeg gik hele vejen rundt om cirklen. Jeg trak 90° fra og jeg har 270° tilbage. Lad mig skrive det. Buemålet af denne lilla bue er 270°. Nu kan vi bestemme størrelsen af vinkel D. Det er en periferivinkel, der spænder over den bue, så vinklen er halvt så stor. Det halve af 270° er 135° og vi er færdige. Du har måske bemærket noget særligt. Hvis du lægger 135° til 45°, så får du 180°. I denne opgave er de modsatte vinkler i den indskrevet firkant supplementære. Et godt spørgsmål er, er de altid supplementære? Hvis du har en vilkårlig firkant indskrevet i en cirkel, så hvert hjørne ligger på cirklen, er de modsatte vinkler i firkanten altid supplementære? Er de altid tilsammen 180°? Jeg opfordrer dig til at tænke over det, og måske endda bevise det. Beviset ligger ret meget op af det, vi lige har gjort i denne opgave. For at bevise det, skal du bruge variable, altså i stedet for 45° bruge x. Så skal du bevise, at dette her må være 180 - x. Jeg opfordrer dig til at prøve, men jeg laver en video om det, så du kan se, om vi udleder det på samme måde.