Indskrevne figurer: vinkel spændt over af diameter

I cirkel O nedenfor --dette er cirkel O-- er linjestykke SE en diameter. Lad mig fremhæve SE. Vi får at vide, at det er en diameter. Så siger de, "hvad er størrelsen af vinkel ISE ?" Vi skal altså finde størrelsen af vinkel ISE. I S E. Vi skal finde denne vinkel her. Som altid opfordrer jeg dig til at sætte videoen på pause og se om du selv kan løse den. Der er flere måder at takle opgaven på. Min første indskydelse, da der er en masse trekanter, er at vi kan bruge "vinkelsummen i en trekant er 180°". Lad os kigge på den trekant herover. Vi kender allerede én vinkel. Vi ved, at denne vinkel er 27°. Hvis vi kan finde denne vinkel SIE, så kender vi to vinkler i en trekant og kan udregne den tredje. Vi kan bestemme SIE, fordi den er supplementær til denne 61-graders vinkel. Denne vinkel, vinkel SIE, plus vinklen på 61° er lig 180°, da de er supplementære. Vinkel SIE er derfor lig 180 - 61. Hvad er det? 180 - 60 er 120. Og -1 er 119. 119°. Den vinkel som vi skal finde plus 119° plus 27° er 180°. Vi kan sige, at denne vinkel er 180 - 119 - 27. Vi får 180 - 119 er 61. 61 - 27 er 34. Sådan. Vinkel ISE måler 34°. Jeg nævnte, at der er flere måder at gribe det an på. Lad mig vise en anden måde. Lad mig slette alt, hvad jeg har skrevet. Vi kender allerede svaret, men jeg vil vise, at der er flere måder, som vi kan takle opgaven på. Vi skal stadig bestemme ISE. Vi kan også gribe det an ved at bruge nogle periferivinkler på cirklen. Vi ved, når en periferivinkel spændes over af diameteren, så er det en ret vinkel. Den er 90°. Denne vinkel her er derfor 90°. Vi kan bruge den oplysning til at finde denne vinkel i denne trekant. Vi kan sige 90 + 61 plus denne vinkel er lig 180°. Denne vinkel er 180 - 90 - 61. 180 - 90 er 90. Og -61 er 29°. Denne vinkel er 29°. Vi kan kigge på den større trekant og finde hele denne vinkel. Hvis vi kender hele denne vinkel, så kan vi trække 29 fra og finde vinkel ISE. Denne vinkel her med magenta plus 90° plus 27° er lig 180°, fordi vinkelsummen i trekant SLE er 180°. Denne store vinkel er 180 - 90 - 27. Summen af de tre vinkler er 180°. Denne store vinkel er 180 - 90 - 27. 180 - 90 er 90. 90 - 27 er 63. 63°. Den store vinkel er 63°. Og den mindre vinkel er 29°. Vinkel ISE, som vi skal bestemme, bliver 63° - 29°. 63 - 29 er 34°. Denne måde er måske lidt mere kompliceret. Det afhænger af, hvilken ide du får. Den første måde virkede ret lige til og lidt nemmere. Det er godt at se forskellige måder. Her brugte vi vores viden, om periferivinkler spændt over af en diameter. Hvor ved vi det fra? Det har vi bevist i andre videoer, men det udledes af den sætning, at en periferivinkel er halvt så stor som den bue den spænder over. Her spænder den over en bue på 180°. Den spænder over en bue, der måler 180°. Denne vinkel er derfor halvt så stor, da det er en periferivinkel og ikke en centervinkel. Den bliver 90°.