Redegør for at trekanter er kongruente

For

△ A B C

△ D E F

er det givet, at

A B = D E

B C = E F

∠ B = ∠ E

Nedenfor er vist kladden til et bevis for, at

△ A B C ≅ △ D E F

Ved udelukkende at bruge et forløb af flytninger er det muligt at lave et billede af $△ A B C$ ‍ således, at $A^{'} = D$ ‍ og $B^{'} = E$ ‍.
Hvis $C^{'}$ ‍ og $F$ ‍ derefter ligger på den samme side af $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍, så $C^{'} = F$ ‍.
Hvis $C^{'}$ ‍ og $F$ ‍ derimod ligger på hver side af $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍, så vil en spejling af $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ‍ i $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍ medføre, at $C^{″} = F$ ‍, $A^{″} = D$ ‍ og $B^{″} = E$ ‍.

Trekant D E F og Trekant A mærke B mærke C mærke. Punkt A mærke er sammenfaldende med punkt D. Punkt B mærke er sammenfaldende med punkt E. En stiplet linje går gennem punkt D og punkt E. Punkt F og punkt C mærke ligger på hver side af denne linje. Punkt A dobbeltmærke er sammenfaldende med punkt D. Punkt B dobbeltmærke er sammenfaldende med punkt E. Punkt C dobbeltmærke er sammenfaldende med punkt F.

Hvilken af nedenstående begrundelser viser, at antagelsen $C^{'} = F$ ‍ i trin 2 er korrekt?

(Valg A)
$C^{'}$ ‍ og $F$ ‍ er den samme afstand fra $E$ ‍ langs den samme halvlinje.
(Valg B)
Både $C^{'}$ ‍ og $F$ ‍ ligger i et skæringspunkt dannet af to cirkler med centrum i $D$ ‍ og $E$ ‍ og med henholdsvis radius $D F$ ‍ og $E F$ ‍. Der er to skæringspunkter et på hver side af $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍.
(Valg C)
$C^{'}$ ‍ og $F$ ‍ ligger i skæringspunktet af det samme par af halvlinjer.

Relateret indhold

Videregående geometri