Hovedindhold
Emne: (Videregående geometri > Emne 3
Modul 2: Kongruens i trekanter ud fra transformationer- Bevis for SSS kongruens i trekanter ved hjælp af stive flytninger
- Bevis for SVS kongruens i trekanter ved hjælp af flytninger
- Bevis for VSV og VVS kongruens ved hjælp af transformationer
- Hvorfor SSV ikke er en del af kongruenssætningerne
- Redegør for at trekanter er kongruente
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Bevis for SVS kongruens i trekanter ved hjælp af flytninger
Vi kan bevise kongruenssætningen side-vinkel-side (SVS) ved hjælp af den definition af kongruens, der bruges ved stive transformationer (flytninger). Lavet af Sal Khan.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.
Video udskrift
I denne video skal vi se på den situation,
hvor vi har to forskellige trekanter med to par af tilsvarende sider,
der har samme længde, den blå side har samme længde
som denne blå side og den orange side har samme længde
som denne orange side her. Og vinklen mellem de to sider
har samme vinkelmål. Vi har altså side, vinkel, side og side vinkel side. Når de har de samme længder og vinkelmål, så kan vi udlede,
at de to trekanter er kongruente med definitionen for kongruens
med stive flytninger. Eller man kan sige, når vi har en side,
en vinkel og en side til fælles og vinklen ligger mellem de to sider,
så er de to trekanter kongruente. For at bevise det, altså for at kunne udlede det så skal vi vise, at der altid er
et forløb af stive transformationer, når vi har side vinkel side til fælles, der kan flytte den ene trekant
over i den anden. Hvis der er et forløb af stive
transformationer der kan det, så vil trekanterne per definitionen for
kongruens med stive transformationer være kongruente. Lad os huske på det vi gjorde, da vi havde to linjestykker
med samme længde, som linjestykke AB og linjestykke DE. Når vi har to linjestykker med
samme længde, så er de kongruente. Du kan altid flytte
det ene over i det andet med et forløb af stive transformationer. Lad os her flytte punkt B over i punkt E. Nu skriver jeg B' her ved E. Når vi har lavet en
parallelforskydning, der gør det, så vil side BA, den orange side være her. Dernæst kan vi lave endnu
en stiv transformation, en drejning omkring punkt E eller B'. der drejer den orange side og
hele trekanten over i DE. Når vi her har lavet
den anden transformation, så vil punkt A ligge i punkt D. Eller vi kan sige
at punkt A' ligger i punkt D. Men hvor er punkt C? Vi kan bruge vores passer. Afstanden mellem A og C er her. Da alle stive transformationer
bevarer afstand, så ved vi, at C', det punkt punkt C er flyttet over i
efter de to første transformationer, har den samme afstand til A'. C' ligger derfor et eller andet
sted på denne cirkelbue. Vi ved også, at stive transformationer
bevarer vinkelmål. Efter disse flytninger vil
vinklerne være bevaret. Side AC vil derfor enten være
flyttet over på denne side og i så fald er F lige med C' og vi har lavet et forløb
af stive transformationer, der viser, at med SAS er
de to trekanter kongruente. Den anden mulighed, der
også bevarer vinkelmålet, er at side AC ligger hernede. Efter de første stive transformationer
kan side AC ligge hernede. Det ser nogenlunde således ud. I så fald ligger C' lige her. I så fald skal vi kun lave
endnu en stiv transformation. Vi kan lave en spejling over
DE eller A'B', der vil spejle C' hen over aksen
og herop. Hvordan ved vi at C' flyttes over i F? Denne vinkel bevares
ved en stiv transformation. Når vi vender det hele
over DE under spejlingen, så bevares vinklen. A'C' bliver flyttet over i DF. Og vi er færdige. Vi har vist, at der altid er
et forløb af stive transformationer, når blot du opfylder betingelsen for SAS, der kan flytte den ene trekant
over i en anden. Og derfor er de kongruente.