Hovedindhold

Udførelse af transformationer

Her gennemgås ofte stillede spørgsmål, når du først begynder at lære om transformationer.

Hvad er en stiv transformation, og hvordan er den forskellig fra en skalering?

En stiv transformation er en geometrisk transformation, der ikke ændrer størrelse eller form på det objekt, der transformeres. Parallelforskydninger, drejninger og spejlinger er alle stive transformationer (flytninger).

Skaleringer er den eneste type flytning i dette emne, der ikke er en stiv transformationer. Når du skalerer et objekt, ændrer du dets størrelse, men ikke dets form. Skaleringer kan gøre objekter større eller mindre.

Hvordan finder vi centrum af en skalering?

For det første skal vi huske på, hvad en skalering er: en geometrisk transformation, der ændrer størrelsen af et objekt uden at ændre dets form.

Centrum af en skalering er det punkt, hvorfra objektet bliver skaleret.

For at finde centrum af en skalering, skal vi sammenligne to punkter på det oprindelige objekt (før-billedet) og de tilsvarende punkter på billedet.

Vi kan navngive punkterne

A

B

på før-billedet og navngive de tilsvarende punkter i billedet

A^{'}

B^{'}

For at finde centrum af skaleringen tegner vi to linjer: en fra

A

til

A^{'}

og en fra

B

til

B^{'}

Det punkt, hvor de to linjer skærer hinanden, er centrum af skaleringen.

Prøv selv i øvelsen Centrum for skalering.

Hvordan finder vi drejningspunktet?

Drejningspunktet er det punkt, om hvilket vi drejer punkterne, når vi drejer en figur.

For at finde drejningspunktet, vi skal sammenligne to punkter på det oprindelige objekt (før-billedet) og de tilsvarende punkter på billedet.

Vi kan navngive punkterne

A

B

på før-billedet og navngive de tilsvarende punkter i billedet

A^{'}

B^{'}

For at finde drejningspunktet tegner vi to linjestykker: et fra

A

til

A^{'}

og et fra

B

til

B^{'}

Derefter tegner vi midtnormalerne for

\overset{―}{A A^{'}}

\overset{―}{B B^{'}}

Det punkt, hvor de to midtnormaler skærer hinanden, er drejningspunktet.

Hvordan tegner vi geometriske transformationer?

For at parallelforskyde en figur ved hjælp af en passer og en lineal, skal vi måle den afstand og retning, vi ønsker at flytte figuren.

Start med at tegne en vektor (et linjestykke med en pil), der viser den afstand og retning, vi ønsker at flytte vores figur.
Brug passeren til at afmåle længden af vektoren.
Brug linealen til at tegne en linje parallelt med vektoren og som starter på et af punkterne på vores oprindelige figur.
Ved hjælp af målingen tog vi med passeren, kan vi markere punktet på den parallelle linje, der har den korrekte afstand fra den oprindelige figur.
Vi gentager denne proces for hvert hjørne på vores figur og til sidst forbindes de markerede hjørner, og billedet af den parallelforskudte figur er færdigt.

For at spejle en figur, skal vi starte med en spejlingsakse.

Tegn spejlingsaksen.
Marker et punkt på den oprindelige figur.
Tegn en linje vinkelret på spejlingsaksen gennem dette punkt.
Brug en passer til at måle afstanden fra punktet til skæringspunktet for den vinkelrette linje og spejlingsaksen.
Denne passerindstilling bruges til at afsætte et punkt på den vinkelrette linje men på den modsatte side af spejlingsaksen fra den oprindelige figur.
Vi gentager denne proces for hvert hjørne på vores figur.
Til sidst forbindes de markerede hjørner og billedet af den spejlede figur er færdigt.

For at dreje en figur, skal vi starte med et drejningspunkt.

Afmærk drejningspunktet.
Brug en passer til at måle afstanden fra drejningspunktet til et af figurens hjørner.
Tegn en bue centreret i drejningspunktet gennem punktet.
Brug en vinkelmåler, centeret i drejningspunktet, til at afsætte drejningsvinklen. Gå mod uret for positive vinkler og med uret for negative vinkler. (Bonus: for visse vinkler, som $60 °$ ‍ rotationer, kan vi tegne vinklen uden at bruge en vinkelmåler.
Brug linealen til at tegne en linje gennem drejningspunktet langs denne vinkel. Det punkt, hvor linjen skærer buen, er det tilsvarende hjørne i billedet.
Gentag denne proces for hvert hjørne på figuren.
Til sidst forbindes de markerede hjørner og billedet af den drejet figur er færdigt.

Hvor bruges disse transformationer i den virkelige verden?

Der er utallige eksempler på geometriske transformationer i den virkelige verden! Arkitekter kan for eksempel bruge parallelforskydninger, drejninger og spejlinger i design af en bygning, mens grafiske designere kan bruge dem til at tegne logoer eller reklamer. Skaleringer bruges ofte i kortfremstilling til at skalere et kort op eller ned til den ønskede størrelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.