Udregn gennemsnitlig hastighed eller fart

Nu da vi kender lidt til vektorer og skalarer, lad os bruge vores viden til at løse nogle typiske opgaver, som du vil støde på i fysik, men også i hverdagen, når du forsøger at finde ud af, hvor langt du er kørt eller hvor hurtigt du kører eller hvor lang tid det vil tage at komme et sted hen. Først har jeg, "hvis Shantanu kan køre 5 km mod nord på 1 time, hvad er hans gennemsnitlige hastighed? Lad os lige hurtigt genenmgå, hvad vi ved om om vektorer og skalarer. De fortæller os, at han kan køre 5 km mod nord. Vi har fået en størrelse. Det er de 5 km. Det er den størrelse, han har flyttet sig. Og de fortæller os også en retning. Han er flyttet en afstand på 5 km Afstand er en skalar. Når du tilføjer en retning, så får du forskydning, som er en vektor størrelse Hans forskydning var 5 km mod nord. Det blev han på 1 time i sin bil. Hvad var hans gennemsnitlige hastighed? Hastighed kan defineres på mange forskellige måder, men hastighed er en vektorstørrelse. Vi differentierer mellem vektor og skalarer størrelser ved at at lave små pile over vektor størrelser. De vil også bliver vist med fed skrift, hvis det er muligt, og de har en pil over. Det betyder, jeg ikke kun er interesseret i værdien eller størrelsen, jeg er også interesseret i retningen. Pilen peger ikke nødvendigvis i dens retning, men fortæller dig, at det er en vektor størrelse. Hastigheden af noget er dets ændring i position, inklusiv retningen af ændringen i position. Det er altså forskydning og bogstavet for forskydning er ofte s. Og det er en vektorstørrelse. Nu undrer du dig måske over, hvorfor vi ikke bruger d for forskydning [engelsk displacement] Det virker mere naturligt at bruge det første bogstav, Mit bedste bud er, når du lærer differentialregning, så betyder d noget helt andet. d bruges for den afledte funktion. For ikke at forveksle de to d'er, så bruger vi s for forskydning. Hvis nogen har en bedre forklaring så er du velkommen til at lave en kommentar til denne video og jeg vil lave en ny video, hvor jeg forklarer det bedre. Hastighed er din forskydning over tid. Lad mig skrive noget tilsvarende for den skalar størrelse. Jeg skriver hele ordet fart, så vi ikke forveksler fart [speed] med forskydning. Dette forhold kaldes fart. Dette er vektoren, så du skal huske retningen. Hvis du ikke bruger retningen, så har du blot fart. Dette er fart som er lig afstand over tid. Disse formler, eller du kan kalde dem definitioner, er ret lige til. Hvor hurtigt noget bevæger sig er, hvor langt det bevæger sig over et tidsrum. Disse er egentlig det samme. Når du bruger retningen, så har du en vektorstørrelse. Når du ikke bruger retningen, og blot bruger afstand, så er det en skalar, og du får fart, som er en skalar. Her bruger du forskydning, så du får hastighed. Med det sagt, lad os finde ud af, hvad hans gennemsnitlige hastighed var. Bemærk ordet gennemsnitlige. Det er jo muligt at hans hastighed ændrede sig i løbet af tidsrummet. Men for nemheds skyld antages, at det var en konstant hastighed. Det vi udregner er hans gennemsnitlige hastighed. Det skal du ikke bekymre dig om, men blot antage, at den ikke ændrede sig i det tidsrum. Hans hastighed er hans forskydning, som var 5 km mod nord over den tid det tog ham. Lad mig forklare. Dette er ændring i tid Dette er også ændring i tid. Nogle gange ser du et t her. Andre gange ser du en lille trekant ∆ symbolet delta foran t, som betyder "ændring i". Det ligner svært matematik, men ∆ foran noget, betyder blot "ændring i". Dette er ændring i tid. Han kører 5 km mod nord og det tog ham 1 time. Ændring i tid var 1 time. Lad mig skrive det her over, over 1 time. Du tager blot tallene og skriver 5/1. Du gør det samme med enhederne, som du gør med størrelser i en brøk. 5/1 ⋅ km/t og mod nord. Eller du kan sige det er det samme, som 5 km per time mod nord. Dette er 5 km/t mod nord Det er hans gennemsnitlige hastighed, 5 km/t. Du skal huske at sige "mod nord", når du bruger hastighed. Hvis man bare siger 5 km/t, så er det en fart, en skalar. Du skal angive retningen, for at det kan være en vektor størrelse. Du gør det samme, hvis nogen spurgte, hvad er hans gennemsnitlige fart i det tidsrum? Så kan du sige hans gennemsnitlige fart er den afstand han kører, så vi skal ikke bruge retningen, som er 5 km og han gør det på 1 time. Hans ændring i tid er 1 time. Det er det samme som 5 km/t Igen dette er kun en størrelse Det er en skalar. Hvis du vil have en vektor, så skal du tilføje mod nord. Nu siger du måske, i den forrige video brugte vi enhederne meter per sekund, men her er det km per time. Hvis man i stedet vil have m/s? Hvis jeg vil vide, hvor mange meter han kører på 1 sekund? Nu er det en omregningsopgave. Det kan vel ikke skade, at lave den lige nu. Hvad gør vi, hvis vi vil have dette i meter/sekund? Det første trin er at se, hvor mange meter vi kører på 1 time. Vi tager 5 km/t og omregner km til meter. Jeg skriver m i tælleren og km i nævneren. Grunden til jeg skriver det således er, at km vil gå ud med km. Hvor mange m er der per km? Der er 1000 m for hver 1 km. Jeg har skrevet det, så km og km går ud med hinanden. Disse to går ud med hinanden. Når du ganger får du 5000. 5 gange 1000. Lad mig skrive det 5 gange 1000 Jeg har blot ganget tallene. Når du ganger kan du bytte om på rækkefølgen. Multiplikation er både kommutativ og associativ. Enhederne er nu meter i tælleren og timer i nævneren, m/t. Det er lig 5000 m/t. Nu siger du måske, “jamen Sal, jeg ved da godt, at 5 km er lig 5000 m. Det kan jeg gøre i hovedet“. OG det kan du sikkert godt. Men dette med at ændre enheder, kaldes også dimensionsanalyse, kan være nyttigt, når det begynder at blive mere kompliceret og indeholde mindre gennemskuelige enheder end her. Men du bør altid tjekke din mavefornemmelse. Hvis du kører 5 km på en time, så er det rigtig mange meter. Du bør få et større tal, hvis du bruger m/t. Inden vi omregner til sekunder, lad os tjekke mavefornemmelsen. Hvis noget bevæger sig en vis længde på 1 time, så bevæger det sig meget mindre på 1 sekund, eller 1/3600 af en time, da det er antallet af sekunder på en time. Det siger din mavefornemelse. Vi skal ende med et mindre tal, når vi bruger m/s. Lad os igen lave dimensionsanalyse. Vi vil fjerne timer og ende med sekunder i nævneren. Det gør vi ved at have timer i tælleren og sekunder i nævneren, t/s. Hvor mange timer er der per sekund? Eller da timer er den større enhed, hvor mange sekunder er der på 1 time? Det er 60 s/m ⋅ 60 m/t. Minutter går ud med hinanden. 60 gange 60 er 3600 s/t Du kan sige, der er 3600 sekunder for hver 1 time eller du kan vende dem og få 1/3600 timer per sekund. eller t/s, hvis du vil. 1 time er det samme som 3600 sekunder. Time går ud med time. Du ganger og dividerer tallene, så får du 5000/3600 m/s. Vi kan dividere tællere med nævner. Jeg kunne gøre det i hånden, men videoen er ved at være ret lang, så jeg bruger en lommeregner for at spare lidt tid. 5000/3600, som jo er det samme som 50/36. Det afrundes til 1,39. Det er lig 1,39 m/s. Shantanu kører ret langsomt i sin bil. Det vidste vi godt allerede. 5 km per time er jo nærmest at lade bilen trille ret langsomt.