If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Løsning af ligedannede trekanter: den samme sidelængde spiller forskellige roller

Vi finder en ukendt sidelængde i en opgave, hvor den samme sidelængde spiller forskellige roller i to ligedannede trekanter. Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

I denne opgave skal vi bestemme længden af BC. Vi har nogle trekanter her, og nogle sidelængder og nogle rette vinkler. Måske vi kan påvise ligedannethed mellem nogle af trekanterne. Jeg kan faktisk se 3 forskellige trekanter. Den her, den her og så den større trekant. Hvis vi kan påvise ligedannethed, måske vi kan bruge forholdene mellem siderne til at bestemme længden af BC. Vi har en ret vinkel her. I trekant BDC har vi en ret vinkel. I trekant ABC har vi endnu en ret vinkel. Hvis vi kan vise, at de har endnu et sæt af kongruente tilsvarende vinkler, så kan vi vise, at de er ligedannede. Faktisk har begge disse trekanter, BDC og ABC, denne vinkel tilfælles. Når de har denne vinkel tilfælles, så har de to sæt af ens vinkler. De har altså denne vinkel tilfælles. -- jeg bruger lige en anden farve -- De deler altså den vinkel lige her. Vi ved, at to trekanter, der har mindst to kongruente vinkler, er ligedannede. Vi ved, at trekant ABC -- vi gik fra den umærket vinkel til den gule rette vinkel til den orange vinkel -- Det skriver vi på denne måde. Vi gik fra den umærket vinkel til den gule vinkel til den orange vinkel. ABC. Nu skal vi være omhyggelige, da de samme punkter eller de samme vinkelspidser ikke nødvendigvis har samme rolle i begge trekanter. Vi skal være sikre på, at få ligedannetheden korrekt. Fra den hvide vinkel til 90 graders vinklen til den orange vinkel. Hvilken trekant er den ligedannet med? I den lille trekant, hvilken vinkel er hverken ret eller orange? Det må være ved punkt B. Vinkel B har den rette vinkel i den store trekant. Men vi kigger på en lille trekant. Vi starter i B og går til den rette vinkel. Den rette vinkel er D, så går vi til C, som er orange. Vi har vist, at de er ligedannede. Nu hvor vi ved, at de er ligedannede, så kan vi prøve at skrive forholdene mellem siderne. Vi kender længden af siden AC. AC er lig med 8, fordi det er 6 plus 2. Hvad er den tilsvarende side til AC i denne trekant? Vi kan prøve at kigge på bogstaverne. AC er tilsvarende med BC. -- det første og det tredje, det første og det tredje -- AC er tilsvarende med BC. Det er lidt interessant, da vi faktisk har BC med to steder. Hvad svarer den til? BC i den store trekant, hvad er den tilsvarende med i den lille trekant? BC er tilsvarende med DC. Det er godt, da vi ved, hvad AC er, og vi ved, hvad DC er. Nu kan vi bestemme længden af BC. Jeg vil lige vise igen, hvad vi gjorde her. Fordi BC spiller to forskellige roller. I det første forhold er BC i den lille trekant tilsvarende med AC i den store trekant. I det andet forhold er BC i den store trekant tilsvarende med DC i den lille trekant. Disse er fra den store trekant og disse er fra den mindre trekant. Tilsvarende sider. Det er en lidt sej opgave, da BC spiller to forskellige roller i de to trekanter. Nu har vi oplysninger nok til at løse for BC. Vi ved, at AC er lig med 8. AC er lig med 8, fordi 6 + 2 er 8. Vi ved, at DC er lig med 2, fordi det er angivet. Nu kan vi gange sammen. 8 gange 2 er 16 og det er lig BC gange BC, som er lig (BC)². BC er lig kvadratroden af 16, og det er 4. Og vi er færdige. Det sværeste i denne opgave er at indse, at BC spiller to forskellige roller og holde tungen lige i munden om disse roller. For at gøre det tydeligt, lad mig tegne disse to trekanter hver for sig. Hvis jeg tegner ABC for sig selv, kommer den til at se sådan her ud. Dette er trekant ABC. Dette er en ret vinkel. Dette er vores orange vinkel. Vi ved, at længden af denne side er 8. Vi ved, at længden af denne side, som vi lige har bestemt, er 4. Hvis vi tegner trekant BDC, ser den sådan her ud. Det er B D C. Det er måske lidt nemmere at visualisere. Dette er den rette vinkel. Dette er vores orange vinkel. Denne er 4 og den herovre er 2. Jeg gjorde dette for at vise dig, at du skal vende denne trekant og dreje den for at få den i en lignende position. Det gør det måske en smule mere tydeligt. Hvis det her var lidt forvirrende, så opfordrer jeg dig til, at forsøge at vende og dreje BDC, så den kommer til at ligne ABC. Så giver dette forhold forhåbentlig en del mere mening.