Eksempel på at bestemme den manglende ét-leddet faktor

Vi har -30x⁵ er lig med -10x³ gange F. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og se, om du kan bestemme F. Vi kan løse dette ved at isolere F på den højre side. Altså ved at dividere med -10x³. Vi skal dividere denne side med -10x³, så hvis ligningen skal forblive sand, hvis den venstre side skal forblive det samme som den højre side, så skal vi gøre det samme på den venstre side som på den højre side. Vi skal derfor også dividere den venstre side med -10x³. Hvad har vi så tilbage? På den højre side ganger vi med -10x³ og så dividerer vi med -10x³. Gange med noget og dividere med det samme noget svarer til at gange med 1. Vi kan også sige, at de går ud med hinanden. Vi har altså blot F tilbage. Vi har F tilbage på den højre side. Hvilket var hele pointen, da vi skal løse for F. På den venstre side, kan vi først se på koefficienterne. Vi har -30 divideret med -10, så plus 3. Dernæst x⁵ divideret med x³. Det er x². Du kan enten bruge potensregnereglerne og trække de to eksponenter fra hinanden, x opløftet til 5-3 er x opløftet til 2. Eller du kan sige øverst står der x gange x gange x gange x gange x. Sagde jeg det rigtigt? fem x'er? Øverst har du x⁵ som er det samme som dette. -- det er godt at minde sig selv om, hvor regnereglerne kommer fra -- I nævneren har vi x · x · x. Disse tre x'er går ud med hinanden og du har x · x , som er x² tilbage. Du får F er lig med 3x². Så du kan skrive, at -30x⁵ er lig med -10x³ gange F, og nu ved vi, at F er 3x². Der er en anden måde at beskrive, hvad der sker i denne ligning. Vi kan sige at -30x⁵ kan divideres med begge disse faktorer. -30x⁵ kan divideres med -10x³ eller -30x⁵ kan divideres med 3x². Eller vi kan sige, at 3x² er en faktor i -30x⁵. Grunden til vi kan hævde dette om faktorer og division er fordi vi har heltals koefficienter og heltals eksponenter. Vi siger, at disse er faktorer, denne gule og denne lilla ting, er faktorer i denne blå ting, eller denne blå ting kan divideres med en af disse her.