Løsning af andengradsligninger ved at tage kvadratroden: strategi

Meredith skal i en hjemmeopgave løse ligningen 2 · (x + 4)² = 242 Hun løser ligningen i tre trin, som vises her nedenunder. I skolen næste dag får hun at vide af sin lærer, at x = 7 eller x = -15 I opgaven har hun kun svaret at x = 7. I hvilket trin har hun lavet en fejl? Jeg vil opfordre dig til at pause videoen og selv prøve at finde svaret før jeg gennemgår opgaven. I første skridt, lad os se, fjerner hun 2-tallet her ved at dividere ligningens venstre side med 2. Det er hun så også nødt til at gøre med ligningens højre side for at den skal stemme. Så hun dividerer 242 med 2 og får 121. Trin 1 ser altså fint nok ud. Derefter vil hun gerne ændre (x + 4)² på venstre side til x + 4. Det vil hun gøre ved at tage kvadratroden af begge ligningens sider Hun siger: "Hey, se, kvadratroden af venstre side er x + 4 og kvadratroden af højre side er 11." Men på den måde lavede hun en lille, men meget, meget meget betydningsfuld fejl. For hvis noget i anden potens er lig med 121, så kan det "noget" være enten plus eller minus kvadratroden af 121. Så (x + 4) kan altså være +11, da (+11)² = 121, men (x + 4) kan også være -11, da (-11)² = (-11) · (-11) også er lig med 121. Så her skulle der have stået at x + 4 er lig med plus eller minus 11, men Meredith smed en af løsningerne væk. Så det var altså i trin 2, at det gik galt, da hun glemte at både plus og minus kvadratroden kan bruges. Det var rigtigt.