If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 5

Modul 6: Opsummering: Former for lineære ligninger med to variable
Matematik
Algebra 1
Former for linjens ligning
Opsummering: Former for lineære ligninger med to variable
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af former for linjens ligning

Google Classroom
Der er tre primære måder at skrive linjens ligning på: punkt-hældnings form (formlen for linjens ligning), y = ax + b og Ax + By = C. Vi gennemgår alle tre i denne artikel.
Der er tre overordnede former at skrive en linjes ligning på.
y = ax + bPunkt-hældnings form (formel for linjens ligning)Ax + By = C
y, equals, start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesisA, x, plus, B, y, equals, C
hvor start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6 er hældningen, og start color #1fab54, b, end color #1fab54 er skæringen med y-aksenhvor start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6 er hældningen, og start color #7854ab, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, comma, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, end color #7854ab er et punkt på linjenhvor A, B og C er konstanter

Eksempel

En linje går igennem punkterne left parenthesis, minus, 2, comma, minus, 4, right parenthesis og left parenthesis, minus, 5, comma, 5, right parenthesis. Find linjens ligning på alle tre ovenstående former.
To af formerne kræver, at vi finder linjens hældning først.
hældning=a=ΔyΔx=5−(−4)−5−(−2)=9−3=−3\begin{aligned} \text{hældning}=\maroonC a &= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\ &=\dfrac{5-(-4)}{-5-(-2)}\\\\ &=\dfrac{9}{-3} \\\\ &=\maroonC{-3} \end{aligned}
Nu kan vi indsætte hældningen start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6 og et af de to punkter, f.eks. start color #7854ab, left parenthesis, minus, 5, comma, 5, right parenthesis, end color #7854ab, til at få linjens ligning i punkt-hældnings formen: y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesis:
y−y1=a(x−x1)y−5=−3(x−(−5))y−5=−3(x+5)\begin{aligned} y-\purpleD{y_1}&=\maroonC a(x-\purpleD{x_1}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x-\purpleD{(-5)}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x+\purpleD{5}) \end{aligned}
Hvis vi isolerer y på den ene side, så får vi linjens ligning på formen y, equals, start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, :
y−5=−3(x+5)y−5=−3x−15y=−3x−10\begin{aligned} y-{5}&=\maroonC{-3}(x+{5}) \\\\ y-5&=\maroonC{-3}x-15 \\\\ y&=\maroonC{-3}x\greenD{-10} \end{aligned}
Og hvis vi så lægger 3, x til på begge sider, så får vi linjens ligning på formen A, x, plus, B, y, equals, C:
y, plus, 3, x, equals, minus, 10
Vil du se et andet eksempel? Tjek denne video.
Vil du prøve at løse flere opgaver med linjens ligning på disse former? Tjek denne øvelse.
Vil du have en mere dybdegående beskrivelse af hver form? Tjek disse artikler:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.