Andengrafspolynomier: Multiplikation og faktorisering

En et-leddet størrelse er et algebraisk udtryk, der kun har ét led. For eksempel, $3x$‍ og $-5y^2$‍ er begge et-leddet størrelser.

En to-leddet størrelse er et algebraisk udtryk med to led. For eksempel, $2x+1$‍ og $-4y^2+3y$‍ er begge to-leddede størrelser.

Et polynomium er et algebraisk udtryk med ét eller flere led. Både et-leddede og to-leddede størrelser er derfor typer af polynomier. Andre eksempler inkluderer $2x^2+3x+1$‍ og $-5y^3+2y^2-6y+8$‍.

Prøv selv i vores øvelse Introduktion til polynomier.

En arealmodel er en måde, hvorpå man visuelt kan repræsentere multiplikation. Vi opdeler en form (normalt et kvadrat eller et rektangel) i sektioner for at vise de forskellige faktorer, der er involveret i multiplikationen.

Prøv selv i vores øvelse Multiplikation af et-leddede udtryk med polynomier (grundlæggende): arealmodel.

Fortsæt dernæst med øvelsen Multiplikation af toleddede udtryk: arealmodel.

Der er et par mønstre, som vi kan bruge til hurtigt at gange visse typer af to-leddede størrelser med hinanden. For eksempel, når vi skal udregne kvadratet på en to-leddet størrelse (gange den med sig selv), kan vi bruge 1. kvadratsætning: $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$‍. Et andet specielt tilfælde er to tals sum gange de samme to tals differens. Her bruges den 3. kvadratsætning: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$‍.

Prøv selv i vores øvelse Udregn kvadratet på en toleddet størrelse.

Fortsæt dernæst med øvelsen To tals sum gange de samme to tals differens.

At faktorisere et udtryk betyder at opdele det i enklere dele, som kan ganges sammen til det oprindelige udtryk. For eksempel kan vi faktorisere $6x^2+8x$‍ til $2x(3x+4)$‍.

Prøv selv med vores øvelse Introduktion til faktorisering med største fælles faktor.

Indsigt i, hvordan man ganger og faktoriserer andengradspolynomier har mange applikationer i den virkelige verden. For eksempel kan vi bruge disse færdigheder til at løse andengradsligninger, der dukker op i fysik, konstruktioner og forretningslivet.