If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Algebra 1

Emne: (Algebra 1 > Emne 2

Modul 6: Sammensatte uligheder
Matematik
Algebra 1
Løsning af ligninger og uligheder
Sammensatte uligheder
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af sammensatte uligheder

Google Classroom
En sammensat ulighed er en ulighed, der kombinerer to simple uligheder. Denne artikel giver et overblik over, hvordan man løser sammensatte uligheder og afbilder løsningsmængden grafisk.

Hvad er en sammensat ulighed?

En sammensat ulighed er, når man kombinerer to simple uligheder. Lad os kigge på nogle eksempler.

Eksempel med "ELLER"

x, is less than, 3, space, start color #7854ab, start text, space, E, L, L, E, R, space, end text, end color #7854ab, space, x, is greater than, 5
En tallinje med markeringer for hver 1. Hver anden markering fra minus 2 til 8 er mærket. Uligheden x er mindre end 3 er afbildet med en åben cirkel ved 3 og en pil der går mod venstre. Uligheden x er større end 5 er afbildet med en åben cirkel ved 5 og en pil der går mod højre.
I det her eksempel er både tallet 0 og 6 løsninger til den sammensatte ulighed, men tallet 4 er ikke en løsning.

Eksempel med "OG"

x, is greater than, 0, space, start color #e07d10, start text, space, O, G, space, end text, end color #e07d10, space, x, is less than, 4
Denne sammensatte ulighed er sand for alle værdier, der både er større end nul OG mindre end fire. Grafisk kan vi repræsentere løsningsmængden sådan her:
En tallinje med markeringer for hver 1. Hver anden markering fra minus 2 til 8 er mærket. Uligheden x er mindre end 4 er afbildet med en åben cirkel ved 4 og en pil der går mod venstre. Uligheden x er større end 0 er afbildet med en åben cirkel ved 0 og en pil der går mod højre.
I det her eksempel er 2 en løsning til den sammensatte ulighed, men 5 er ikke, da det kun gør den ene ulighed sand, ikke dem begge.
Bemærkning: Sammensatte uligheder med OG kaldes også dobbeltuligheder og kan skrives på en lidt mere simpel måde, så ovenstående sammensatte ulighed kan også udtrykkes sådan her:
0, is less than, x, is less than, 4

Løsning af sammensatte uligheder

Eksempel med "ELLER"

Løs med hensyn til x.
2, x, plus, 3, is greater than or equal to, 7, space, start color #7854ab, start text, space, E, L, L, E, R, space, end text, end color #7854ab, space, 2, x, plus, 9, is greater than, 11
Hvis vi løser den første ulighed for x, får vi:
2x+3≥72x≥4x≥2\begin{aligned} 2x+3 &\geq 7 \\\\ 2x &\geq 4 \\\\ x &\geq 2 \end{aligned}
Hvis vi løser den anden ulighed for x, får vi:
2x+9>112x>2x>1\begin{aligned} 2x+9&>11 \\\\ 2x&>2\\\\ x&>1 \end{aligned}
Grafisk ser løsningsmængderne sådan her ud:
En tallinje med mærkede markeringer for hver 1 fra minus 1 til 5. Uligheden x er større end 1 er afbildet med en åben cirkel ved 1 og en pil der går mod højre. Uligheden x er større end eller lig med 2 er afbildet med en lukket cirkel ved 2 og en pil der går mod højre.
Så løsningsmængden for vores sammensatte ulighed kan udtrykkes som:
x, is greater than, 1
Vil du lære mere om sammensatte uligheder med ELLER? Tjek denne video.

Eksempel med "OG"

Løs med hensyn til x.
4, x, minus, 39, is greater than, minus, 43, space, start color #e07d10, start text, space, O, G, end text, end color #e07d10, space, 8, x, plus, 31, is less than, 23
Hvis vi løser den første ulighed for x, får vi:
4x−39>−434x>−4x>−1\begin{aligned}4x-39&> -43 \\\\ 4x &> -4 \\\\ x &>-1 \end{aligned}
Hvis vi løser den anden ulighed for x, får vi:
8x+31<238x<−8x<−1\begin{aligned} 8x+31&<23\\\\ 8x&<-8\\\\ x&<-1 \end{aligned}
Grafisk ser løsningsmængderne sådan her ud:
En tallinje med mærkede markeringer for hver 1 fra minus 3 til 3. Uligheden x er mindre end minus 1 er afbildet med en åben cirkel ved minus 1 og en pil der går mod venstre. Uligheden x er større end minus 1 er afbildet med en åben cirkel ved minus 1 og en pil der går mod højre.
I det her tilfælde er der ingen løsninger til dobbeltuligheden, da der ikke er nogen værdi af x, som både er større end minus, 1 og mindre end minus, 1.
Vil du lære mere om sammensatte uligheder med OG (dobbeltuligheder)? Tjek denne video.

Øvelsesopgaver

Opgave 1
  • Nuværende
Løs med hensyn til x.
5, x, minus, 4, is greater than or equal to, 12, space, start text, space, E, L, L, E, R, space, end text, space, 12, x, plus, 5, is less than or equal to, minus, 4
Vælg 1 svar:

Vil du have mere træning i denne type opgaver? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.