Gennemgang af regneoperationer med komplekse tal

Gennemgang af addition, subtraktion og multiplikation af komplekse tal

Vil du lære mere om regneoperationer med komplekse tal? Tjek disse videoer:

Øvelsesæt 1: Addition og subtraktion af komplekse tal

Når vi laver addition af komplekse tal, lægges de reelle dele og de imaginære dele sammen hver for sig. For eksempel:

\begin{aligned} (3 + 4 i) + (6 - 10 i) \\ = (3 + 6) + (4 - 10) i \\ = 9 - 6 i \end{aligned}

Når vi laver subtraktion med komplekse tal, trækkes de reelle dele og de imaginære dele fra hver for sig. For eksempel:

\begin{aligned} (3 + 4 i) - (6 - 10 i) \\ = (3 - 6) + (4 - (- 10)) i \\ = - 3 + 14 i \end{aligned}

Opgave 1.1

(7 - 10 i) - (3 + 30 i) =

Angiv dit svar på formen $(a + b i)$ ‍.

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Når vi ganger komplekse tal, svarer fremgangsmåden på mange måder til at gange to-leddede størrelser med hinanden:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

Ved multiplikation af komplekse tal skal

i^{2} = - 1

bruges, når produktet skal reduceres.

\begin{aligned} 2 \cdot (- 3 + 4 i) \\ = 2 \cdot (- 3) + 2 \cdot 4 i \\ = - 6 + 8 i \end{aligned}

\begin{aligned} 3 i \cdot (1 - 5 i) \\ = 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 3 i - 15 i^{2} \\ = 3 i - 15 (- 1) \\ = 15 + 3 i \end{aligned}

\begin{aligned} (2 + 3 i) \cdot (1 - 5 i) \\ = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (- 5) i + 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 2 - 10 i + 3 i - 15 i^{2} \\ = 2 - 7 i - 15 (- 1) \\ = 17 - 7 i \end{aligned}

Opgave 2.1

8 \cdot (11 i + 2) =

Dit svar skal være et tal på formen $a + b i$ ‍, hvor $a$ ‍ og $b$ ‍ er reelle tal.

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne grundlæggende øvelse og denne avancerede øvelse.

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.