Udregn potenser med brøk eksponenter: Brøk som grundtal

Brøk eksponenter kan se slemme ud i begyndelsen, så det skader ikke at lave en del opgaver. Lad os lave nogle stykker. Hvad hvis vi har 25/9 opløftet til 1/2? Det er det samme som kvadratroden af 25/9. Hvilket tal ganget med sig selv bliver 25/9? Vi ved 5 gange 5 er 25, og 3 gange 3 er 9. Så lad os sige 5/3. Husk, 5/3 gange 5/3 er lig 25/9. Eller man kan sige at 5/3 opløftet til 2 er lig 25/9. 25/9 opløftet til 1/2 er 5/3. Lad os gøre det lidt sværere, med en snedig en. 81/256 opløftet til -1/4. Jeg opforderer dig til at prøve den selv. Hvad sker der her? Jeg prøver altid at fjerne dette minustegn fra eksponenten. Det gør jeg ved at tage det reciprokke og bruge den positive eksponent. Det er lig 256/81 opløftet til 1/4. Hvilket tal ganget med sig selv fire gange er lig med 256? Og hvilket tal ganget med sig selv fire gange er 81? En måde at gøre det på, -- og vi vil snakke om dette senere, når vi snakker om potensregneregler -- er at dette er præcis det samme som 256 opløftet til 1/4 over 81 opløftet til 1/4. Ligesom dette var kvadratroden af 25 over kvadratroden af 9. eller 25 opløftet til 1/2 over 9 opløftet til 1/2. Vi gør det samme her. Vi skal stadig finde ud af, hvilket tal det er. Der er ikke nogen nem måde at gøre det på. Du bliver nødt til at flytte rundt på tallene for at finde ud af det. Du tænker nok 4, hvis du ved, at 16 · 16 er 256. 4 opløftet til 4 er 4 · 4 · 4 · 4, så 4 · 4 er 16, gange 4 er 64 gange 4 er 256. 4⁴ er 256 eller 4 er lig 256 opløftet til 1/4. Okay? Hvad med 81? Du siger måske 3? Vi ved, at 3⁴ svarer til 3 · 3 · 3 · 3 som er lig 81. 3 er lig 81 opløftet til 1/4. Tælleren 256 opløftet til 1/4 er 4. 81 opløftet til 1/4 er 3. Så det bliver 4/3.