Udregning af logaritmer (avanceret)

Lad os få lidt mere øvelse i at bruge logaritmer. Først en hurtig gennemgang. Udregn log₂(8). Hvad bliver det? Det svarer til at sige, til hvilken potens skal grundtallet 2 opløftes for at blive 8? 2 opløftet til 1 er 2. 2 opløftet til 2 er 4. 2 opløftet til 3 er 8. Dette her er lig med 3. Godt, vi lavede lignende eksempler i forrige video. Lad os lave noget lidt mere spændende. Jeg vil farvekode det. Hvad er log₈(2)? Se det er spændende. Jeg giver dig et par sekunder, til at tænke over det. Vi skal altså sige, hvilken potens skal 8 opløftes i for at blive 2? Eller vi siger 8 opløftet til en potens, -- hvor eksponenten svarer til denne logaritme -- 8 opløftet til en potens er lig 2. Hvis 2 opløftet til 3 er 8, så er 8 opløftet til 1/3 lig 2. x er lig 1/3. 8 opløftet til 1/3 er lig 2, eller du kan sige kubikroden af 8 er 2. Her er x lig 1/3. Denne logaritme giver 1/3. Tankevækkende. Lad os sadle om. Lad os tage log₂ , ikke til 8, men til 1/8. Jeg giver dig lige et par sekunder til at tænke over den. Hvilken eksponent skal 2 have, så potensen bliver 1/8? Hvis jeg sætter det er lig med x, så står der 2 opløftet til x er lig 1/8. 2 opløftet til 3 er 8. Vi skal have 1/8, som er det reciprokke af 8. Vi skal derfor opløfte 2 til -3. 2 opløftet til -3 svarer til 1 over 2 opløftet til 3, som er det samme som 1/8. Hvilken potens skal 2 opløftes til for at give 1/8? 2 skal opløftes til -3. x = -3. Denne logaritme kan udregnes til -3. Lad os sadle om igen. Hvad er log₈(1/2)? -- jeg sletter lige, så der bliver mere plads -- Til hvilken potens skal 8 opløftes for at blive 1/2? Lad os tænke os lidt om? Vi ved, at 8 opløftet til 1/3 er 2. Vi vil have det reciprokke af 2. Vi skal derfor opløfte 8 til -1/3. Lad mig skrive det. 8 opløftet til -1/3 er det samme som 1 over 8 opløftet til 1/3. Vi ved allerede, at kubikroden af 8 eller 8 opløftet til 1/3 er 2. Dette er lig 1/2. Så log₈(½) = -⅓. Jeg håber, du syntes det var lige så sjovt som jeg gjorde.