If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Introduktion til logaritmeregneregler

Lær logaritmeregnereglerne samt hvordan du bruger dem til at omskrive logaritmiske udtryk. For eksempel hvordan log₂(3a) omskrives.
1. logaritmeregellogb(MN)=logb(M)+logb(N)
2. logatimeregellogb(MN)=logb(M)logb(N)
3. logaritmeregellogb(Mp)=plogb(M)
(Disse regler gælder for alle værdier af M, N og b, hvor hver logaritme er defineret, altså M, N>0 og 0<b1.)

Hvad du bør have styr på, inden du går igang med dette modul

Du bør vide, hvad logaritmer er. Hvis du ikke gør, så læs først artiklen Introduktion til logaritmer.

Hvad du kan lære i dette modul

Logaritmeregnereglerne kan, ligesom potensregnereglerne, bruges til at reducere og omskrive logaritmiske udtryk eller løse logaritmiske ligninger. I denne artikel skal vi se nærmere på tre af dem.
Lad os se på dem én af gangen.

1. logaritmeregel: logb(MN)=logb(M)+logb(N)

Logaritmen til et produkt er lig med logaritmen til den ene faktor plus logaritmen til den anden faktor.
Denne regel kan bruges til at omskrive udtryk, hvor logaritmer indgår.

Eksempel: Omskriv logaritmer ved brug af 1. logaritmeregel (produktreglen).

Det er altså muligt at omskrive en logaritme, så den består af summen af to eller flere logaritmer.
Lad os omskrive log6(5y).
Argumentet i denne logaritme er et produkt af faktorerne 5 og y, så vi kan bruge 1. logaritmeregel.
log6(5y)=log6(5y)=log6(5)+log6(y)1. logaritmeregel

Eksempel: Sammenskriv logaritmer ved at bruge 1. logaritmeregel

Det er ligeledes muligt at samle summen af to eller flere logaritmer til én logaritme.
Lad os omskrive log3(10)+log3(x).
Når to logaritmer har det samme grundtal (her 3), kan vi bruge 1. logaritmeregel den anden vej.
log3(10)+log3(x)=log3(10x)1. logaritmeregel=log3(10x)

En vigtig bemærkning

Når vi samler logaritmiske udtryk ved at bruge 1. logaritmeregel, så skal hvert udtryk have det samme grundtal.
Det er derfor ikke muligt, at bruge denne regel til at samle log2(8)+log3(y).

Tjek din forståelse

1) Omskriv log2(3a).

2) Omskriv log5(2y)+log5(8).

2. logaritmeregel: logb(MN)=logb(M)logb(N)

Logaritmen til en brøk er lig med logaritmen til tælleren minus logaritmen til nævneren:
Denne regel kan ligeledes bruges til at omskrive udtryk, hvor logaritmer indgår.

Eksempel: Omskriv logaritmer ved brug af 2. logaritmeregel (kvotientreglen)

Lad os omskrive log7(a2), så den bliver til differensen mellem to logaritmer.
log7(a2)=log7(a)log7(2)2. logaritmeregel

Eksempel: Sammenskriv logaritmer ved at bruge 2. logaritmeregel

Lad os omskrive log4(x3)log4(y).
Når de to logaritmer har det samme grundtal (her 4), kan vi bruge den 2. logaritmeregel.
log4(x3)log4(y)=log4(x3y)2. logaritmeregel

En vigtig bemærkning

Når vi samler logaritmiske udtryk med den 2. logaritmeregel, så skal hvert udtryk have det samme grundtal.
Det er derfor ikke muligt, at bruge denne regel til at samle log2(8)log3(y).

Tjek din forståelse

3) Omskriv logb(4c).

4) Omskriv log(3z)log(8).

3. logaritmeregel: logb(Mp)=plogb(M)

Logaritmen til en potens er lig med eksponenten gange logaritmen til grundtallet.
Denne regel kan ligeledes bruges til at omskrive udtryk, hvor logaritmer indgår.

Eksempel: Omskrive logaritmer ved at bruge 3. logaritmeregel (potensreglen)

Det er altså muligt at omskrive logaritmen til en potens, så det bliver produktet af eksponenten og en anden logaritme.
Lad os skrive log2(x3) uden en potens.
log2(x3)=3log2(x)3. logaritmeregel=3log2(x)

Eksempel: Sammenskriv logaritmer ved at bruge 3. logaritmeregel

Det er altså muligt at omskrive produktet af et tal og en logaritme til logaritmen af en potens.
Lad os omskrive 4log5(2),
Når vi bruger den 3. logaritmeregel kan alle reelle tal bruges som eksponent.
4log5(2)=log5(24)3. logaritmeregel=log5(16)

Tjek din forståelse

5) Omskriv log7(x5).

6) Omskriv 6ln(y).

Udfordrende opgaver

For at løse følgende opgaver, skal du bruge mere en én regel per opgave. Se, om du kan løse dem.
7) Hvilket af nedenstående udtryk er tilsvarende med logb(2x35)?
Vælg 1 svar:

8) Hvilket af nedenstående udtryk er tilsvarende med 3log2(x)2log2(5)?
Vælg 1 svar:

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.