Introduktion af polynomier som identiteter

I denne video skal vi snakke en smule om identiske polynomier, som egentlig blot er en fin måde at se, om et udtryk med et polynomium er lig med et andet udtryk. For eksempel, du har før set ting som x² + 2x + 1. Vi har set denne type af polynomium masser af gange, et andengradspolynomium. Du har måske allerede set, at det er lig med (x+1)² For alle værdier af x, så er x² + 2x + 1 det samme som at lægge 1 til det x og derefter kvadrere det hele. Vi så dette, da vi først lærte at gange to-leddet størrelser. Da vi tog kvadratet på to-leddet størrelser, men nu skal vi gøre det med en smule mere komplicerede udtryk. Ting der ikke blot er enkle andengradspolynomier eller ikke er så nemme som denne her. Den måde som vi skal bevise, om de er sande eller ej, er blot en smule algebraisk flytten rundt. For eksempel, hvis nogen kom hen til dig på gaden og spurgte er m³ - 1 lig med (m - 1) gange (1 + m + m²)? Sæt videoen på pause og find ud af, hvad du vil svare. Kan du bevise om dette er eller ikke er en sand identitet. okay, lad os lave den sammen. Jeg vil tackle opgaven ved at gange ud. Jeg vil gange højre side ud. Det er lig med -- først tager jeg m og ganger det med hvert led i det andet udtryk. m gange 1 er m. m gange m er m². m gange m² er m³. Så tager jeg -1 og ganger det med hvert led i det andet udtryk. -1 gange 1 er -1. -1 gange m er -m. -1 gange m² er -m². Lad os reducere. Vi har en m og en -m, så de går ud med hinanden. Vi har en m² og en -m², så de går ud med hinanden. Tilbage har vi m³ - 1. Tydeligvis er m³-1 lig med m³ -1, for alle værdier af m. Disse er identiske udtryk. Dette er sørme en identitet. Lad os lave endnu et eksempel. Lad os sige, at nogen kommer op til dig på gaden og siger, hurtigt er (n+3)² + 2n lig med 8n + 13? Er dette identiske polynomier? Sæt videoen på pause og se, om du kan finde ud af det. Ok, nu laver vi opgaven sammen. Jeg vil gøre præcis det samme. Jeg vil reducere med lidt algebra. måske det nemmeste, at gøre først er -- du kan gøre dette på flere måder -- jeg har disse n-led, 2n her og 8n der. Hvad hvis jeg fjerner de 2n fra den venstre side ved at trække 2n fra på begge sider af ligningen? På venstre side får jeg så (n + 3)² og på højre side får jeg 6n, 8n - 2n, plus 13. Hvad er (n+3)²? Det er n² + 2 gange 3 gange n. Hvis dette er nyt for dig, så opfordrer jeg dig til, at se nogle videoer om kvadratet på to-leddet størrelser. Det bliver n² + 6n + 3², som er 9. Dette bliver lig med 6n + 13. Vi kan allerede se, at det begynder at se en smule lumskt ud, men lad os fortsætte med algebra. Hvis vi trækker 6n fra på begge sider, hvad får vi så? På venstre side får du n² + 9 og på højre side får du 13. Er der nogle værdier af n, hvor dette ikke altid er sandt? Helt sikkert. Jeg kan finde mange værdier af n, hvor dette ikke altid er sandt. Hvis n er 0, så er det ikke sandt. Hvis n er 1, så er dette ikke sandt. Hvis n er 2, så er det faktisk sandt. men hvis n er 3, så er det ikke sandt. Hvis n er 4, 5 osv osv. For de fleste værdier af n, så er dette ikke sandt. For at det kan være en identitet, så skal det være sandt for alle værdier, som du kan indsætte for variablen Den her er ikke identiske polynomier. Og vi er færdige.