Lodret skalering af funktioner: eksempler

Vi får at vide, at dette her er grafen for funktionen f. Vi får at vide, at funktionen g er defineret som g(x) er lig 1/3f(x). Hvad er grafen for g? Hvis vi lavede dette på Khan Academy, dette er et screenshot fra vores app, så vil vi have flere svarmuligheder, men her kan vi forsøge at tegne den. Sæt videoen på pause og prøv at forstille dig, hvordan grafen for g ser ud eller i det mindste, hvordan du vil gribe opgaven an. Okay, g(x) er lig 1/3f(x). Vi kan for eksempel se, at f(3) er lig -3. Derfor er g(3) en tredjedel af det, altså -1. Så g(3) er lige her. Hvad er g(-3)? f(-3) er 3, så g(-3) er en tredjedel af det, så den er lig 1. f(0) er 0 og en tredjedel af det er også 0, så g(0) er lige her. Det er det samme her og her. Vi har nu en fornemmelse af, hvordan grafen kommer til at se ud. Grafen for g ser nogenlunde sådan her ud. Jeg forbinder blot punkterne og de gav os nogle punkter, som vi kan bruge som udgangspunkter. Grafen for g ser nogenlunde således ud. Den flader ligesom lidt ud eller bliver en smule mast eller sammenpresset. Du vil vælge den svarmulighed, der ser således ud. Lad os lave endnu et eksempel. Her får vi at vide, at dette er grafen for f(x) og forskriften er dette udtryk. Hvad er grafen for g(x), når dette er g(x)? Sæt videoen på pause og tænk over det. Okay, her skal vi opdage, at det ser ud til, at g(x) svarer til at du tager alle led i f(x) og ganger med 2. Du ganger den numeriske værdi med 2 og du ganger dette -2 med 2. Det ser ud til, at grafen for g(x) er lig 2 gange f(x). Vi kan lave en lille tabel her, som er en anden måde at løse det på. Vi kan se på x, vi kan se på f(x) og nu kan vi se på g(x). som er 2 gange dette. Vi kan se, når x er lig 0, så er f(x) lige 1 og derfor bør g(x) være lig 2, da det er 2 gange f(x). Så g(0) er lig 2. Når x er lig 3, hvad sker der så? Når x er lig 3, så er f(x) lig -2. g(x) bliver 2 gange dette, da den er 2 gange f(x), så den bliver -4. g(3) er lig -4. Det er lige her. Lad os lave et punkt mere. f(5) er lig 0. g(5) er 2 gange dette, som er 0, og det er lige her. Grafen kommer derfor til at se nogenlunde sådan her ud. Jeg forbinder plot punkterne og forsøger at tegne nogle rette linjer. Den kommer til at se nogenlunde således ud og du kan se, den er strukket i den lodrette retning. Hvis det er på Khan Academy, så er der flere svarmuligheder og du vælger den graf, der ser sådan her ud. Lad os lave nogle flere eksempler. Her er det givet, at funktionen g er en lodret strækning af f. Vi kan se se, at g er en skaleret version af f. Funktionerne er afbildet, så f er fuldtoptrukket og g er stiplet. Ja, det kan vi godt se. Hvad er forskriften for g udtrykt med f? Sæt videoen på pause og tænk over det. Jeg vil igen gribe det an ved at lave en tabel og se hvad sammenhængen mellem f og g er. Denne kolonne er x. Denne kolonne er f(x) og denne kolonne er g(x). Lad os se på nogle interessante punkter. Jeg kunne vælge det her, men det er måske mindre interessant, end det her punkt. Når x er -3, så er f(-3) er -3. Hvad er g(-3)? Det ser ud til at være -9. Når x er 0, så er f(0) lig -2. Hvad er g(0)? Den er lig -6. Vi kan begynde at se et mønster. Hvad end f er, så er g tre gange det. Vi behøver ikke så lange kolonner, da vi kan se, at g(x) er lig 3 gange f(x). Det er forskriften for g udtrykt med f.