Eksempel: Afbildning af y=3⋅sin(½⋅x)-2

Vi skal tegne grafen for y = 3sin(1/2x) - 2 i koordinatsystemet. Dette er en opgave fra Khan Academy. Lad os lige gennemgå, hvordan dette virker. Dette punkt bruges til at vise neutrallinjen, som kurven bølger ud fra. Du skal også definere et ekstremum, enten maksimum eller minimum, der ligger ved siden af. Lad os overveje, hvordan det gøres? Som altid opfordrer jeg dig til at sætte videoen på pause og tænke over det. Det første jeg gør er, at huske på hvordan grafen for y er lig sin(x) ser ud. sin(0) = 0. sin(π/2) = 1. sin(π) er igen 0. Dette er blot den almindelige sin(x). Lad os så se på forskellen. Dette er ikke sin(x), men sin(1/2x). Hvordan ser grafen for sin(1/2x) ud? Du kan anskue det på to måder. Denne koefficient til x-leddet, den fortæller, hvor hurtigt inputtet i sinus vokser. Nu vokser det halvt så hurtigt. Eller man kan sige, at perioden bliver dobbelt så lang. I stedet for at få det næste maksimum ved π/2, så får du det ved π. Det kan du tjekke. Når x er lig π, så er dette 1/2π og sin(1/2π) er faktisk lig 1. Eller du kan bruge en formel. Jeg opfordrer dig altid til at huske, hvor disse formler kommer fra. Du kan finde perioden af en sinus eller cosinusfunktion ved at sige 2π divideret med denne koefficient. 2π divideret med 1/2 er 4π. Du kan se perioden her. Vi går op, ned og tilbage og vi er ved 4π. Det giver mening. Du har blot koefficienten 1 her, så perioden er 2π radianer. Det svarer til en hel omgang rundt om enhedscirklen. Her har vi grafen for sin(1/2x). Nu skal vi så se nærmere på 3 gange grafen til sin(1/2x) eller 3sin(1/2x). Amplituden bliver 3 gange større. I stedet for et maksimum ved 1, så er det nu ved 3. Eller man kan sige, at det skal være 3 over neutrallinjen og 3 under neutrallinjen. Dette her er grafen for 3sin(1/2x). Nu har vi en ting tilbage og det er dette -2. Dette -2 betyder blot at alt forskydes 2 ned. Vi forskyder det hele nedad. Lad mig flytte det 2 nedad og dette 2 nedad. Sådan. Bemærk, at perioden er stadig 4π. Vores amplitude, bevægelsen over og under neutrallinjen er stadig 3. Vi har brugt dette -2. Man kan også sige, at når x er lig 0, så bliver det første led 0 og y bliver -2. Og vi er færdige.