Eksempel: Afbildning af y=-cos(π∙x)+1,5

Vi skal tegne grafen for y er lig -cos(π x) +1,5 i koordinatsystemet. Sæt videoen på pause og tænk over, hvordan du ville gøre det. Lad os lige gennemgå hvordan dette virker, hvis du prøver på Khan Academy. Denne prik her viser placeringen af neutrallinjen. Du kan flytte den op og ned. Den her er et ekstremum, enten et minimum eller et maksimum. Du kan gribe dette an på et par forskellige måder. Vi kan starte med at huske på, hvordan cos(π x) ser ud. Og så kan vi bagefter overveje, hvad dette minus og dette +1,5 gør. cos(π x)? Når x er lig 0, så er π gange 0 blot 0 og cos(0) er lig 1. Hvis vi blot kigger på cos(π x), så er der et maksimum ved 1. cos(π x) bevæger sig mellem 1 og -1. Hvad er perioden af cos(π x)? Du kan måske huske, at perioden svarer til sige 2π divideret med denne koefficient til x. 2π divideret med π betyder, at perioden er 2. Hvordan laver vi en periode på 2? Når vi starter her ved x er lig 0, så har vi 1 og vi skal tilbage til dette maksimum, når x er lig 2. Lad mig prøve at gøre det. Hvis jeg presser det lidt mere sammen, så ser det meget godt ud. Grunden til jeg har brugte prikken på neutrallinjen er fordi jeg vil bibeholde dette maksimum ved 1, når x er lig 0. Vi ved, at cosinus til π gange 0 er lig 1. Derfor bruger jeg den anden prik til at lave en korrekt periode. Det ser rigtigt ud. Vi går fra dette maksimum, og hele vejen herned og tilbage til dette maksimum og det ser ud til at periode faktisk er 2. Dette er grafen for cos(π x). Hvad med dette minustegn? Et negativt fortegn vender grafen. Hver gang vi har 1, så skal vi i stedet have -1. Hver gang vi har -1, så skal vi i stedet have 1. Jeg tager blot dette og hiver det herned og sådan den er vendt rundt. Dette er grafen for -cos(π x). Sidst men ikke mindst så har vi +1,5. Det forskyder blot det hele 1,5 op. Jeg flytter denne 1,5 op og flytter denne 1,5 op. Sådan. Dette er grafen for -cos(π x) + 1,5. Du kan tjekke, at det er vores neutrallinje. Vi bevæger os stadig 1 over og 1 under. Det negative fortegn betyder, når cosinus til π gange 0 før var 1, så er det nu -1. Du lægger 1,5 til og du får +0,5. Det hele ser godt ud.