Ubegrænsede grænseværdier

Her har vi grafen for y er lig 1 / x². Mit spørgsmål til dig er, hvad er grænseværdien for 1/x², når x nærmer sig 0? Sæt videoen på pause og se, om du kan løse den. Når du løser den, så ser du med det samme at der sker noget interessant, når x nærmer sig 0. Jo tættere vi kommer til 0 fra venstre så bliver 1/x² større og større og større. Den nærmer sig ikke en endelig værdi. Den er ubegrænset. Det samme sker, når vi nærmer os fra højre. Når værdierne kommer tættere og tættere på 0 fra højre, så får vi større og større værdier for 1 /x² uden begrænsning. Nogle mennesker siger, når de begge går ubegrænset i samme retning at grænseværdien er ubegrænset. Og i nogle tilfælde vil din lærer måske sige at grænseværdien ikke eksisterer. Den eksisterer helt sikkert ikke, hvis du ser på det som at nærme sig en endelig værdi. I de næste videoer vil vi begynde at introducere begrebet uendelig og bruge notation for grænseværdier og uendelig, og vi kan blive lidt mere specifikke om, hvilken type af grænseværdi det er. Med det sagt, lad os se på en anden graf. Her genkender du måske grafen for y er lig 1 / x. Jeg stiller dig det samme spørgsmål. Sæt videoen på pause og tænk over, hvad grænseværdien er for 1/x, når x nærmer sig 0? Sæt videoen på pause og tænk over det. Okay, når vi nærmer os fra venstre, så får vi mere og mere negative værdier. Og når vi nærmer os fra højre, så får vi mere og mere positive værdier. I dette tilfælde får vi ikke ubegrænset i samme retning, som vi gjorde i det forrige eksempel, hvor vi fik ubegrænset i den positive retning. Her får vi fra venstre ubegrænset i den negative retning og fra højre får vi ubegrænset i den positive retning. Når du forsøger at bestemme en grænseværdi når du nærmer dig et punkt, hvis den ikke engang nærmer sig den samme værdi eller i den samme retning, så kan du blot sige, at grænseværdien ikke eksisterer. I denne situation vil du altså ikke sige, at grænseværdien er ubegrænset, da du går i to forskellige retninger, når du nærmer dig fra højre og når du nærmer dig fra venstre. Du vil i stedet sige at grænseværdien ikke eksisterer.