If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Trigonometriske forhold i retvinklede trekanter

Lær at finde sinus, cosinus og tangens til vinkler i retvinklede trekanter.
I retvinklede trekanter er der nogle særlige forhold mellem siderne, der kaldes de trigonometriske forhold. De tre grundlæggende forhold kalder vi sinus (sin), cosinus (cos) og tangens (tan). Nedenfor kan du se formlerne, set ud fra vinkel A's perspektiv:
Trekant A B C med vinkel A C B på 90 grader. Siden A C er mærket hosliggende katete. Siden B C er mærket modstående side. Siden A B er mærket hypotenusen.
I disse formler svarer ordene modstående katete, hosliggende katete og hypotenusen til længden af siderne.

Mod-Hos-ModHos: en måde at huske formlerne på

Forkortelsen Mod-Hos-ModHos kan hjælpe os med at huske formlerne for henholdsvis sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter:
ForkortelseBeskrivelseFormel
ModSinus er Modstående katete over hypotenusensin(A)=Modstående kateteHypotenusen
HosCosinus er Hosliggende katete over hypotenusencos(A)=Hosliggende kateteHypotenusen
ModHosTangens er Modstående katete over Hosliggende katetetan(A)=Modstående kateteHosliggende katete
Når vi forsøger at bruger denne huskeregel, så er det vigtigt at huske rækkefølgen sinus, cosinus og tangens. Ordet Mod hjælper os med at huske, at det er Modstående katete over Hypotenusen!

Eksempel

Lad os f.eks. prøve at finde sin(A) i ABC nedenfor:
Trekant A B C med vinkel A C B på 90 grader. Siden B C er mærket 3. Siden A C er mærket 4. Siden A B er mærket 5.
Sinus til en vinkel i en retvinklet trekant er forholdet mellem den modstående katete og hypotenusen (Mod):
Trekant A B C med vinkel A C B på 90 grader. Siden B C er mærket 3. Siden A C er mærket 4. Siden A B er mærket 5. Siderne B C og A B er fremhævet.
sin(A)= modstående katete  hypotenusen=BCAB=35
Her er et andet eksempel, hvor vi gennemgår en lignende opgave:
Khan Academy video wrapper
Trigonometric ratios in right trianglesSe videoens afskrift

Øvelsesopgaver

Trekant 1: DEF
Trekant D E F med vinkel E D F på 90 grader. Siden D F er mærket 5. Siden D E er mærket 12. Siden E F er mærket 13.
cos(F)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

sin(F)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

tan(F)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Trekant 2: GHI
Trekant G H I med vinkel G I H på 90 grader. Siden H I er mærket 15. Siden G I er mærket 8. Siden G H er mærket 17.
cos(G)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

sin(G)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

tan(G)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Udfordrende opgave
Hvad svarer forholdet ac til i trekanten nedenfor?
En retvinklet trekant. En vinkel er mærket 20 grader og dens modstående side er mærket a. En vinkel er mærket 70 grader og dens modstående side er mærket b. Den modstående side til 90 graders vinkler, altås hypotenusen er mærket c.
Vælg alle svar der passer:

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.