Trigonometriske forhold i retvinklede trekanter

Lær at finde sinus, cosinus og tangens til vinkler i retvinklede trekanter.

I retvinklede trekanter er der nogle særlige forhold mellem siderne, der kaldes de trigonometriske forhold. De tre grundlæggende forhold kalder vi sinus (sin), cosinus (cos) og tangens (tan). Nedenfor kan du se formlerne, set ud fra vinkel

A

's perspektiv:

I disse formler svarer ordene modstående katete, hosliggende katete og hypotenusen til længden af siderne.

Mod-Hos-ModHos: en måde at huske formlerne på

Forkortelsen Mod-Hos-ModHos kan hjælpe os med at huske formlerne for henholdsvis sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter:

Forkortelse	Beskrivelse	Formel
$Mod$ ‍	$S$ ‍inus er $Mod$ ‍stående katete over ‍hypotenusen	$\sin (A) = \frac{Modstående katete}{Hypotenusen}$ ‍
$Hos$ ‍	$C$ ‍osinus er $Hos$ ‍liggende katete over ‍hypotenusen	$\cos (A) = \frac{Hosliggende katete}{Hypotenusen}$ ‍
$Mod Hos$ ‍	$T$ ‍angens er $Mod$ ‍stående katete over $Hos$ ‍liggende katete	$\tan (A) = \frac{Modstående katete}{Hosliggende katete}$ ‍

Når vi forsøger at bruger denne huskeregel, så er det vigtigt at huske rækkefølgen sinus, cosinus og tangens.

Ordet

Mod

hjælper os med at huske, at det er

Modstående katete

over

Hypotenusen

Eksempel

Lad os f.eks. prøve at finde

\sin (A)

△ A B C

nedenfor:

Sinus til en vinkel i en retvinklet trekant er forholdet mellem den

modstående katete

hypotenusen

(Mod)

\begin{aligned} \sin (A) & = \frac{modstående katete}{hypotenusen} \\ = \frac{B C}{A B} \\ = \frac{3}{5} \end{aligned}

Her er et andet eksempel, hvor vi gennemgår en lignende opgave:

Khan Academy video wrapper

Trigonometric ratios in right trianglesSe videoens afskrift

Øvelsesopgaver

Trekant 1: $△ D E F$ ‍

\cos (F) =

\sin (F) =

\tan (F) =

Trekant 2: $△ G H I$ ‍

\cos (G) =

\sin (G) =

\tan (G) =

Udfordrende opgave

Hvad svarer forholdet $\frac{a}{c}$ ‍ til i trekanten nedenfor?

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.