Opdeling af linjestykker: grafisk

Find punkt B på linjestykke AC, så forholdet mellem AB og BC er 3 til 1. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og selv prøve at løse den. Lad os se nærmere på, hvad der spørges om. Dette er punkt C. Jeg tegner selv linjestykket, så jeg bedre kan forstå, hvad de spørger om. Det er punkt A. De siger, vi skal finde punkt B, så afstanden mellem C og B -- denne afstand her -- er x, så er afstanden mellem B og A 3 gange så stor. Det bliver 3x. Forholdet mellem AB og BC er 3 til 1. Lad mig skrive det ned. Det bliver AB/BC er lig 3x/x, der er det samme som 3/1, der er det samme som 3:1. Hvis vi vil skrive det lidt anderledes. Hvad kan vi nu gøre? Du er måske fristet til at bruge afstandsformlen til at udregne afstanden, hvilket ikke er helt så ukompliceret. Dette vil så være 1/4 af den afstand, da hele afstanden vil være 4x. Lad mig tegne det lidt pænere. Hele denne afstand er x + 3x, som er 4x. Det er 1 ud af 4x'er. Det svarer til 1/4 af afstanden mellem de to punkter. Lad mig skrive det ned. CB er 1/4 af afstanden mellem C og A. Når vi går fra C til A er B 1/4 af vejen. Når du har fundet afstanden, skal du finde det punkt, der ligger 1/4 af vejen og det skal ligge på denne linje. Det er lidt kompliceret, da linjen er skrå. Den er ikke blot vandret. Den er ikke blot lodret. Det vi gøre i stedet er at opdele opgaven i den lodrette ændring mellem A og C og den vandrette ændring mellem A og C. Hvad er den vandrette ændring mellem A og C? A er 9 og C er -7. Afstanden er 9 - (-7), der er lig 9 + 7, som er 16. Det kan du se her. 9 + 7, så afstanden er 16. Det er den vandrette ændring fra A til C eller fra C til A. Den lodrette ændring kan du blot tælle. Den bliver 4. C er ved 1 og A er ved 5. Når du går fra 1 til 5, så er den lodrette ændring 4. Vi kan derfor sige, når vi går fra C til B i hver retning, den lodrette og den vandrette retning, så skal vi gå 1/4 af afstanden. Når vi går 1/4 af afstanden i den lodrette retning, så vi ender ved y er lig 2. Jeg starter ved C og 1/4 af 4 er 1. Så jeg går blot 1 op. Vores y bliver lig 2. Og vi skal gå 1/4 af vejen i den vandrette retning. 1/4 af 16 er 4. Så vi går 1 2 3 4. Vi ender lige her. x er -3. Vi ender i det punkt lige her. Det er punktet (-3, 2). Hvis du var omhyggelig, da du tegnede... Nej du behøver ikke være så omhyggelig, da der er tern på papiret. Du kan blot gå 1/4 af vejen her og se, hvor du skærer linjen. Den skærer linjen lige her. Eller du kan gå 1/4 i denne retning, og se, hvor du skærer linjen? Du kan finde punktet i begge retninger. Dette er punkt B. Det er 1/4 af vejen mellem C og A. Vi behøver ikke kende afstanden mellem C og B. Vi kunne bruge afstandsformlen eller Pythagoras' læresætning, næsten det samme. Afstanden CB er 1/3 af afstanden BA. Forholdet mellem AB og BC er 3 til 1.