If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Indskrevne figurer: diameter

Find diameteren af en cirkel ved hjælp af en indskrevet retvinklet trekant. Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

I denne video vil jeg forsøge at finde diameteren af denne cirkel. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og selv prøve at løse den. Lad os se på, hvad der sker her. AB er helt sikkert en diameter i cirklen. Det er en lige linje. Den går gennem centrum af cirklen. O er centrum af cirklen, lige her. Hvad ved vi? Vi kan kigge på vinkel C, lige her. Det er en indskreven vinkel. Hvilken bue udspænder den? Den udspænder denne bue. Denne bue svarer til det halve af cirklen. Vinkel C er indskrevet. Disse to sider eller to vinkelben skærer ved A og B, så vil den udspænde den grønne bue. Centervinklen er 180° og den indskrevne vinkel er halv så stor. Den er 90°. Det er derfor en ret vinkel. Det fortæller os, at trekant ACB er en retvinklet trekant. Det er en retvinklet trekant og diameteren er dens hypotenuse. Så vi kan blot bruge Pythagoras' sætning. 15² + 8² svarer til kvadratet på længden af side AB. Lad mig kalde side AB for x. Det er altså lig x². 15² er 225. 8² er 64, og det er lig x². 225 + 64 er 289 = x². 289 er 17². Du kan selv prøve nogle tal, hvis du ikke er sikker. x = 17. Diameteren af denne cirkel er 17.