Hovedindhold
Videregående geometri
Emne: (Videregående geometri > Emne 9
Modul 3: Rumfang og overfaldeareal- Rumfang af trekantede prismer og terninger
- Rumfang af en kegle
- Rumfang og overfladeareal af en cylinder
- Rumfang af en kugle
- Rumfang og overfladeareal af cylindre
- Rumfang af sammensatte figurer
- Anvend rumfang af rumlige figurer
- Gennemgang af rumfangsformler
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Rumfang af en kugle
Formlen for rumfanget af en kugle er V = 4/3 π r³, hvor V = rumfang og r = radius. En kugles radius er det halve af dens diameter. Du kan udregne rumfanget af en kugle med en givet diameter, ved først at bestemme radius ud fra diameteren, og dernæst udregne rumfanget. Lavet af Sal Khan og Montereys Institut for teknologi og undervisning.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.
Video udskrift
Vi skal finde rumfanget af en kugle
med en diameter på 14 centimeter. Det her ligner en cirkel, men det skal
forestille en kugle måske en globus. Vi kender diameteren. Fra den ene side af kuglen gennem
dens centrum og ud på den anden side, så er afstanden 14 centimeter. Vi har tidligere gennemgået et bevis for,
hvordan man finder rumfanget af en kugle. Formelen for rumfanget af en kugle er lig
med 4/3 pi gange r i tredje. r står for radius. Vi kender diameteren. Ligesom med cirkler, så er radius i kuglen
lig med det halve af diameteren. I det her tilfælde er radius
altså 7 centimeter. Kuglen i sig selv er den tredimensionelle
mængde af alle punkter, der er en radius væk fra centrum. Med det på plads kan vi nu indsætte
radius lig 7 centimeter i formelen. Rumfanget er lig med
4/3 pi gange 7 centimeter i tredje. Vi kan sige, at pi er cirka 3,14.
Man kan også sige, at det er 22/7. Lad os bruge lommeregneren til
at regne rumfanget præcist ud. Rumfanget er 4 divideret med 3
gange pi gange 7 i tredje. Regnehierarkiet siger, at lommeregneren skal udregne
potensen før den ganger eller dividerer. Resultatet er i kubikcentimeter. Vi får 1436. Lad os afrunde
det til nærmeste tiendedel. Resultatet er 1436,8. Rumfanget af kuglen er
lig med 1436,8 kubikcentimeter. Og vi er færdige.