Hovedindhold

Videregående geometri

Emne: (Videregående geometri > Emne 1

Modul 1: Introduktion til Euklidisk geometri

Opvarming til at udføre transformationer

Identificering af punkter, identificering af modsatte tal, estimering af vinkler og beregning af afstande hjælper os med at forberede os til at udføre transformationer.

Al matematik bygger på tidligere begreber, og geometri er ingen undtagelse!

Lad os gennemgå nogle af de begreber, som er nyttige, når vi skal lære om transformationer. Der vil være links til flere øvelser, hvis du har brug for at genopfriske disse begreber lidt mere.

Afbildning og aflæsning af punkter i koordinatsystemet

Øvelsesopgaver

Opgave 1.1

Nuværende

Brug koordinatsystemet til at aflæse koordinatsættet til hvert punkt og skrive det.

Punkt	Ordnet koordinatpar
start color #ca337c, A, end color #ca337c	left parenthesis Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text , Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text right parenthesis
start color #7854ab, B, end color #7854ab	left parenthesis Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text , Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text right parenthesis
start color #0c7f99, C, end color #0c7f99	left parenthesis Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text , Dit svar skal være et heltal, som f.eks. 6 en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5 en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4 et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4 et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75 et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text right parenthesis

Hvis du vil lave flere opgaver gå til øvelsen Punkter i koordinatsystemet.

Hvor kan vi bruge det her?

Man kan transformere figurer på mange måder: ved hjælp af et koordinatsystem, med passer og lineal, folde og lagdele gennemsigtig papir eller ved hjælp af geometri software. Når det kommer til transformationer i et koordinatsystem, er aflæsning og afbildning af punkter en grundlæggende færdighed.

Her er et par øvelser, der bygger videre på punkter i koordinatsystemet:

Hvad er det modsatte tal?

Øvelsesopgaver

Opgave 2

Hvilket punkt på tallinjen repræsenterer det modsatte af minus, 3?

(Valg A)
start color #a75a05, A, end color #a75a05
(Valg B)
start color #ca337c, B, end color #ca337c
(Valg C)
start color #0c7f99, C, end color #0c7f99
(Valg D)
start color #bc2612, D, end color #bc2612
(Valg E)
start color #7854ab, E, end color #7854ab

Prøv selv i øvelsen Modsatte tal.

Hvor kan vi bruge det her?

Spejling i x- eller y-aksen svarer til at bestemme det modsatte tal. Når der foretages drejninger med multipla af 90, degree, omkring origo bruges der også modsatte tal.

Her er et par øvelser, hvor der bruges modsatte tal:

Estimering af vinkelmål

Øvelsesopgaver

Opgave 3.1

Nuværende

Betragt vinklen vist nedenfor.

Anslå vinklens mål.

Du kan øve yderligere i Estimering af vinkelmål.

Hvor kan vi bruge det her?

Vi kan bruge estimering af både positive og negative vinkelmål til at angive retning og størrelse af en drejning. Vi bruger denne færdighed i øvelsen Drejning af punkter.

Vær forsigtig: Det giver kun mening at anslå vinkelmål, når vores figur er i vist i et korrekt målestoksforhold. Det er lige så vigtigt at vide, hvornår man ikke kan anslå, som hvornår man kan.

Beregning af afstande med Pythagoras' læresætning

Øvelsesopgaver

Opgave 4

Hvad er afstanden mellem punkterne?

Du kan øve dig yderligere i øvelsen Afstand mellem to punkter.

Hvor kan vi bruge det her?

Ved parallelforskydning, spejling og drejning alle bevares afstande, hvorimod en skalering generelt ændrer afstanden mellem et punkt og centrum af skalering. Vi skal bestemme skaleringsfaktoren ved at sammenligne afstande på en figur og dens billede.

Her er et par øvelser, der bygger videre på beregning afstand:

Sortér efter:

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.