Hovedindhold
Videregående geometri
Emne: (Videregående geometri > Emne 1
Modul 2: Introduktion til stive transformationerIntroduktion til drejninger
Lær hvad drejninger er, og hvordan du udfører dem med vores interaktive værktøj.
Hvad er en drejning?
I figuren nedenfor kan du se en kopi af trapezet dreje rundt om et punkt.
I geometri er en drejning en type transformation, der drejer et punkt eller en figur rundt om et givet punkt. Bemærk, at hvert punkt på figuren, som bliver drejet, hele tiden ligger i samme afstand fra omdrejningspunktet.
I figuren nedenfor er en kopi af ottekanten drejet omkring punktet.
Bemærk, hvordan ottekantens sider skifter retning, men formen på ottekanten forbliver den samme. En drejning ændrer ikke på en figurs form - den bliver bare drejet. Bemærk også, at omdrejningspunktet ikke flytter sig på noget tidspunkt.
Nu hvor vi har en grundlæggende forståelse for, hvad drejninger er, så lad os begynde arbejde med dem.
Drejningsvinkel
Vi kan beskrive enhver drejning med to vigtige oplysninger: omdrejningspunktet—som vi allerede har kigget på—samt drejningsvinklen. Vinklen afgør, hvor meget objektet skal drejes rundt om omdrejningspunktet.
Her kan vi f.eks. se, at punktet er resultatet af en drejning af punktet omkring punktet , men det er ikke præcist nok.
For at bestemme drejningsvinklen, skal vi kigge på den vinkel, der fremkommer mellem linjestykkerne og .
Nu kan vi præcist sige, at punktet er en drejning af punktet med omkring punktet .
Drejninger med og mod uret
Sådan her angiver vi kvadranterne i koordinatsystemet.
Kvadrantens nummer stiger, når vi går mod uret. Vi måler vinkler på samme måde for at holde det ensartet.
Vi kan nu derfor konstatere, at en positiv vinkel beskriver en drejning mod uret. Hvis vi lave foretage en drejning med uret, skal vi bruge en negativ vinkel.
Her kan vi f.eks. se en drejning omkring punktet med .
Oprindelig figur og billede
I enhver flytning er der en oprindelig figur, som er den figur, som vi udfører flytningen på, og et billede af figuren, som er resultatet af flytningen. I vores drejning var den oprindelige figur f.eks. punktet , og billedet var .
Bemærk, at vi skriver billedet som —udtales "A mærke". Det er normalt at bruge de samme bogstaver til både den oprindelige figur og billedet af figuren - med den forskel, at vi tilføjer et "mærke" efter bogstaverne.
Lad os prøve at løse nogle opgaver
Udfordrende opgaver
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.