If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Emne: (Videregående geometri > Emne 1

Modul 2: Introduktion til stive transformationer
Matematik
Videregående geometri
Udførelse af transformationer
Introduktion til stive transformationer
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Introduktion til drejninger

Google Classroom
Lær hvad drejninger er, og hvordan du udfører dem med vores interaktive værktøj.

Hvad er en drejning?

I figuren nedenfor kan du se en kopi af trapezet dreje rundt om et punkt.
En animation. Et trapez afbildet inde i en cirkel. Trapezet har midtpunkt i cirklens centrum, som det drejer omkring. To af trapezets sider er parellelle, de to andre er kongruente. To af trapezet hjørner rører cirklens periferi. Når trapezet drejes rører disse to hjørner hele tiden perifierien. Cirklen har en pil ved 360 grader for at illustrere at figuren kun flyttes over i sig selv ved en drejning på 360 grader.
I geometri er en drejning en type transformation, der drejer et punkt eller en figur rundt om et givet punkt. Bemærk, at hvert punkt på figuren, som bliver drejet, hele tiden ligger i samme afstand fra omdrejningspunktet.
I figuren nedenfor er en kopi af ottekanten drejet 22° omkring punktet.
En ottekant, der ligner en 4 takket stjerne. Den ene spids ligger i drejningspunktet. Billedet af ottekanten vises efter en drejning på 22 grader. Spidsen i drejningspunktet har ikke flyttet sig.
Bemærk, hvordan ottekantens sider skifter retning, men formen på ottekanten forbliver den samme. En drejning ændrer ikke på en figurs form - den bliver bare drejet. Bemærk også, at omdrejningspunktet ikke flytter sig på noget tidspunkt.
Nu hvor vi har en grundlæggende forståelse for, hvad drejninger er, så lad os begynde arbejde med dem.

Drejningsvinkel

Vi kan beskrive enhver drejning med to vigtige oplysninger: omdrejningspunktet—som vi allerede har kigget på—samt drejningsvinklen. Vinklen afgør, hvor meget objektet skal drejes rundt om omdrejningspunktet.
Punkt A drejes omkring punkt P og danner punkt A mærke. Punkterne A og A mærke ligger lige langt fra punkt P.
Her kan vi f.eks. se, at punktet A′ er resultatet af en drejning af punktet A omkring punktet P, men det er ikke præcist nok.
For at bestemme drejningsvinklen, skal vi kigge på den vinkel, der fremkommer mellem linjestykkerne PA― og PA′―.
Punkt A drejes omkring punkt P og danner punkt A mærke. Punkterne A og A mærke ligger lige langt fra punkt P. Et linjestykke er tegnet fra punkt P til hver af punkterne A og A mærke. Vinklen i mellem de to linjestykker er mærket 45 grader.
Nu kan vi præcist sige, at punktet A′ er en drejning af punktet A med 45° omkring punktet P.

Drejninger med og mod uret

Sådan her angiver vi kvadranterne i koordinatsystemet.
Et tomt koordinatsystem med alle fire kvadranter mærket. Den øverst til højre er mærket romertal et. Den øverst til venstre er mærket romertal to. Den nederst til venstre er mærket romertal tre. Den nederst til højre er mærket romertal 4.
Kvadrantens nummer stiger, når vi går mod uret. Vi måler vinkler på samme måde for at holde det ensartet.
Vi kan nu derfor konstatere, at en positiv vinkel beskriver en drejning mod uret. Hvis vi lave foretage en drejning med uret, skal vi bruge en negativ vinkel.
Drejningspunktet P er afbildet. Et punkt drejes minus 30 grader altså 30 grader mod uret.
Her kan vi f.eks. se en drejning omkring punktet P med −30°.

Oprindelig figur og billede

I enhver flytning er der en oprindelig figur, som er den figur, som vi udfører flytningen på, og et billede af figuren, som er resultatet af flytningen. I vores drejning var den oprindelige figur f.eks. punktet A, og billedet var A′.
Bemærk, at vi skriver billedet som A′—udtales "A mærke". Det er normalt at bruge de samme bogstaver til både den oprindelige figur og billedet af figuren - med den forskel, at vi tilføjer et "mærke" efter bogstaverne.

Lad os prøve at løse nogle opgaver

Opgave 1
Afbild billedet af punktet A efter en drejning på −120° omkring punktet P.

Udfordrende opgaver

Udfordrende opgave 1
R, S og T er alle billeder af Q efter forskellige drejninger.
Punkt P er afbildet i midten. Punkt R ligger til hvad der svarer til klokken 12 i forhold til punkt P. Punkt Q ligger ved klokken 3 i forhold til punkt P. Punkt T ligger ved klokken 6 i forhold til punkt P. Punkt S ligger ved klokken 9 i forhold til P.
Match hvert billede med beskrivelsen af drejningen.
1

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.