Egenskaber for parallelforskydninger

Undersøg resultatet af parallelforskydninger på linjestykker, vinkler og parallelle linjer.

Når du parallelforskyder noget i geometri, skubber du det ganske enkelt til det. Du ændrer det ikke på nogen måde. Hvis du parallelforskyder et linjestykke, forbliver det et linjestykke, og dets længde ændrer sig ikke. Tilsvarende hvis du parallelforskyder en vinkel, ændres vinklens mål sig ikke.

Disse egenskaber er måske indlysende, men de er vigtige at huske på senere, når vi laver forskellige beviser. Lad os gennemgå et par eksempler, for at sikre, at vi forstår disse egenskaber.

Egenskab 1: Linjestykker flyttes over i linjestykker med samme længde.

Hvert kvadrat i gitteret er

1

enhed lang.

Parallelforskyd linjestykket $\overset{―}{S T}$ ‍ med $⟨ 2, - 7 ⟩$ ‍.

Hvad er længden af linjestykket før parallelforskydningen?

enheder

Hvad er længden af linjestykket efter parallelforskydningen?

enheder

Som du kan se, både før-billedet og billedet er linjestykker med samme længde. Dette gælder for alle linjestykker for enhver parallelforskydning.

Egenskab 2: Vinkler flyttes over i vinkler med samme vinkelmål.

Parallelforskyd $∠ M N P$ ‍ med $⟨ - 5, - 6 ⟩$ ‍.

Har vinklens mål ændret sig efter parallelforskydningen?

Som du kan se, vinklen i før-billedet og billedet har samme mål. Dette gælder for alle vinkler for enhver parallelforskydning.

Egenskab 3: Linjer flyttes over i linjer, og parallelle linjer flyttes over i parallelle linjer.

Parallelforskyd de parallelle linjer $\overset{\leftrightarrow}{F G}$ ‍ og $\overset{\leftrightarrow}{H J}$ ‍ med $⟨ - 4, 3 ⟩$ ‍.

Er de to linjer i billedet parallelle?

Som du kan se, er begge linjer flyttet over i en anden linje, og linjerne forbliver parallelle med hinanden. Dette er sandt for enhver linje – eller linjer – for enhver parallelforskydning.

Konklusion

Vi ved nu, at en parallelforskydning har følgende tre egenskaber:

Linjestykker flyttes over i linjestykker med samme længde;
Vinkler flyttes over i vinkler med samme vinkelmål; og
Linjer flyttes over i linjer, og parallelle linjer flyttes over i parallelle linjer.

Det giver mening, fordi en parallelforskydning svarer til at tage et objekt og skubbe det op og ned eller til venstre og højre. Du ændrer ikke selve objektet, bare dets placering.

Det er ligesom at tage elevatoren eller stå på et rullende fortov: du starter på ét sted og slutter et andet, men du er den samme, som du var til at starte med.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.