Løs med hensyn til en ukendt side i en retvinklet trekant med trigonometri

Vi skal løse den retvinklede trekant vist nedenfor. Angiv længderne til nærmest tiendedel. Når de siger løs den retvinklede trekant, så skal vi bestemme længderne af alle sider. Hvad a er lig og hvad b er lig? Samt hvad er vinklerne i trekanten? To af dem er givet. Vi skal finde det tredje. Der er mange måder at gribe dette an på, men lad os først finde siden xw, altså finde ud af, hvad a er? Jeg vil give dig et vink. Du kan bruge en lommeregner og dermed bruge de trigonometriske funktioner, vi efterhånden har set en del til. Jeg vil give dig et par sekunder til at tænke over, hvordan vi finder a? Okay, hvad ved vi? Vi kender vinklen y, lige her. Vi kender den hosliggende side til vinkel y. Længden af a er denne side, som er længden af den side, der er modstående til vinkel y. Hvilket trigonometrisk forhold har med den modstående og hosliggende at gøre? Hvis vi altså ser det fra vinkel y? Dette er den modstående. Dette er den hosliggende. Hvis vi ikke kan huske det, kan vi bruge "Mod Hos ModHos". Sinus er modstående over hypotenusen. Cosinus er hosliggende over hypotenusen. Tangens er modstående over hosliggende. Vi kan sige, at tangens til 65 grader er længden af den modstående side, a over længden af den hosliggende side, som er angivet på tegningen til at have længden 5. Du siger, hvordan finder jeg a? Vi kan bruge vores lommeregner til at udregne tangens til 65 grader. Hvorefter vi kan løse for a. Faktisk kan vi med udtrykket vise, at vi skal løse for a ved at gange begge sider af ligningen med 5. Lad os gøre det. Gange med 5 og gange 5. Disse går ud med hinanden og tilbage har vi, hvis vi vender det rundt. a = 5 gange tangens til 65 grader. Nu kan vi hente vores lommeregner og finde dette til nærmeste tiendedel. Her er min handy TI-65 og jeg har 5 gange tangens -- jeg trykkede ikke på den knap her -- vi bruger blot almindelig tangens til 65 grader. Når jeg afrunder til nærmeste tiendedel, som jeg bliver bedt om, får jeg 10,7. a er altså omkring 10,7. Jeg siger omkring, da jeg rundede ned. Dette er ikke det præcise tal. Men a er lig 10,7. Nu da vi ved, at den har længden 10,7 cirka, så er der flere måder at gribe b an på. Jeg vil lade dig selv vælge. Hvorefter jeg vil gøre det på den måde jeg kan lide. Mit næste spørgsmål til dig er, Hvad er længden af siden yw? Eller hvad er værdien af b? Der er flere måder at gøre det på. Dette er hypotenusen. Vi kan bruge trigonometriske funktioner, der bruger hosliggende over hypotesen eller modstående over hypotesen. Eller vi kan bruge Pythagoras' læresætning. Vi kender to sider i en retvinklet trekant. Vi kan finde den tredje. Jeg vil bruge et trigonometriske forhold, da vi har arbejdet med dem en hel del. Længden b er længden af hypotenusen. Siden wy er hypotenusen. Vi kan vælge, hvilken trigonometrisk funktion vi vil bruge. Vi kan bruge modstående over hypotenusen. Vi kan bruge hosliggende over hypotenusen. Da vi ved, at xy er præcis 5, så behøver vi ikke at bruge en afrundet værdi, så lad os bruge den side. Hvilket trigonometrisk funktion bruger hosliggende og hypotenusen? Vi kan se fra "Mod Hos ModHos", at cosinus bruger hosliggende over hypotenusen. Vi siger cosinus til 65° er lig længden af hosliggende, som er 5 over længden af hypotenusen, som har længden b. Lad os prøve, at løse for b. Du ganger på begge sider med b og du får b gange cosinus til 65° er lig 5. For at løse for b, dividerer du begge sider med cosinus til 65°. Det er blot et tal. Vi kan finde det med en lommeregner, men det er blot et tal. Vi kan dividere med det på begge sider. Med cosinus til 65° og med cosinus til 65°. Tilbage har vi, b er lig 5 over cosinus til 65°. Lad os nu bruge vores lommeregner til at finde længden af b. Længden af b er 5 divideret med cosinus til 65°. Når jeg afrunder til nærmeste tiendedel, får jeg 11,8. b er omkring, afrundet til nærmeste tiendedel, 11,8. b er lig 11,8. Nu er vi næsten færdige med at løse denne retvinklet trekant. Du kunne have brugt Pytharogas' læresætning og sagt 5² + 10² er lig b² og forhåbentlig fået præcis det samme svar. Det sidste vi skal finde ud af, er størrelsen af vinkel w. Jeg giver dig lige et par sekunder til at tænke over, hvad vinkelmål w har? Vi skal blot huske at summen af vinklerne i en trekant er 180°. Vinkel w plus 65°, denne vinkel, plus den rette vinkel, det er en retvinklet trekant, de skal være 180°. Vi kan reducere den venstre side. 65 + 90 er 155. Vinkel w + 155° = 180° Vi trækker 155 fra på begge sider. Vinkel w er lig 25°. Vi er færdige med at løse den retvinklet trekant nedenfor.