Find mål efter flytninger

Vi får at vide, at trekant ABC som er lige her er spejlet i linje l. Den er spejlet i linje l, lige her. Dets billede er trekant A'B'C'. Godt nok. Ud fra dette bliver vi stillet nogle spørgsmål. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og se, om du selv kan svare på dem inden jeg gennemgår dem. Det første spørgsmål er, hvad er A'C' ? Der menes, hvad er længden af linjestykke A'C' ? De vil have længden af den her. Hvordan finder vi ud af det? Vi skal huske, at en spejling er en stiv transformation, som lyder farligt fint. Det betyder bare en transformation, hvor længden mellem tilsvarende punkter ikke ændres. For en figur som en trekant, så vil vinkelmålene ikke ændres. Omkredsen vil ikke ændres og arealet vil ikke ændres. Vi kan bruge det faktum at længden mellem tilsvarende punkter ikke ændres. Længden mellem A' og C' er den samme som længden mellem A og C. A'C' = AC, som er givet her. Dette er den tilsvarende side i trekanten. Den har længden 3. Det var første spørgsmål. Det var et hint. Jeg opfordrer dig igen til at sætte videoen på pause og selv prøve. Det næste spørgsmål, hvad er størrelsen af vinkel B' ? Det er den vinkel her. Vi skal bruge den samme egenskab. Vinkel B' svarer til vinkel B. Vi lavede en stiv transformation en spejling. Det samme er sandt, hvis vi havde lavet en parallelforskydning eller en drejning. Vinkelmålet af vinkel B' er det samme som vinkelmålet af vinkel B. Hvad er det? Lad os kalde vinkelmålet for B for x. x + 53° -- vi gør alt i grader-- + 90° -- denne rette vinkel -- -- vinkelsummen i en trekant -- er lig 180°. Hvad gør vi? 53 + 90. Det er x + 143 = 180°. Lad os trække 143° fra på begge sider. Du får x = 180 - 143. 180 - 143 er 37. x er lig 37°. Det bliver 37°. Når den er 37°, så er denne også 37°. Dernæst spørger de, hvad er arealet af trekant ABC? A B C Den har samme areal som A'B'C'. Vi kan gribe det an på et par måder. Vi kan bestemme arealet af A'B'C', da vi allerede ved at denne længde er 3 og det er en retvinklet trekant. Eller vi ved, at denne længde fra A' til B' er 4, som er lig denne længde fra A til B. Den er 4. Arealet af denne trekant, da det er en retvinklet trekant, er lige ud af landevejen. Det er grundlinje gange højde gange 1/2. Arealet bliver 1/2 gange grundlinjen, 4, gange højden, 3, som er 1/2 gange 12, som er 6 kvadratenheder. Sidst men ikke mindst, hvad er omkredsen af trekant A'B'C' ? Her kan vi bruge Pythagoras' læresætning til at bestemme længden af hypotenusen. Vi ved allerede, at A'B' har længden 3, da det er en stiv transformation så længder er bevaret. Du indser måske med det samme, da det er en retvinklet trekant, hvor den ene side er 3 og den anden er 4, at hypotenusen er 5. En 3, 4, 5 trekant. Eller du kan bruge Pythagoras' læresætning. Du siger 3² + 4² er lig kvadratet på hypotenusen. 3² + 4² er 9 + 16, så 25 er lig kvadratet på hypotenusen. Hypotenusen er lig 5. Vi bliver ikke spurgt om længden af hypotenusen. De vil have omkredsen. Det bliver 4 + 3 + 5, som er lig 12. Omkredsen af begge disse trekanter, da de jo er hinandens billeder efter en stiv transformation, så de har den samme omkreds og det samme areal, så er omkredsen af begge trekanter 12. Arealet af begge trekanter er 6. Og vi er færdige.