Hovedindhold

Emne: (Opvarmning til algebra > Emne 13

Modul 7: Skriv linjens ligning på formen y = ax + b

Skriv linjens ligning på formen y = ax + b

Lær at skrive en linjes ligning på formen y = ax + b ud fra to punkter på linjen.

Hvis du ikke har læst det endnu, kan du starte med vores introduktion til linjens ligning på formen y=ax+b.

Ligning ud fra skæring med $y$ ‍-aksen og et andet punkt

Lad os skrive den linjes ligning, som går igennem punkterne

(0, 3)

(2, 7)

på formen y = ax + b.

Husk på, at når en linjes ligning er givet på formen

y = a x + b

, er dens hældning givet ved

a

, og skæringen med

y

-aksen er givet ved

b

Find $b$ ‍

Linjens skæringen med

y

-aksen er

(0, 3)

, så vi ved, at

b = 3

Find $a$ ‍

Husk på, at en linjes hældning er forholdet mellem ændringen i

y

og ændringen i

x

mellem to vilkårlige punkter på linjen.

Hældning = \frac{Ændring i y}{Ændring i x}

Derfor er hældningen mellem punkterne

(0, 3)

(2, 7)

\begin{aligned} a & = \frac{Ændring i y}{Ændring i x} \\ = \frac{7 - 3}{2 - 0} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

Ligningen for linjen er derfor $y = 2 x + 3$ ‍.

Tjek din forståelse

Opgave 1

Skriv ligningen for linjen.

Opgave 2

Skriv ligningen for linjen.

Ligning ud fra to vilkårlige punkter på linjen

Lad os skrive den linjes ligning, som går igennem punkterne

(2, 5)

(4, 9)

på formen y = ax + b.

Bemærk, at vi ikke får givet skæringen med

y

-aksen for linjen. Det gør det en lille smule mere udfordrende, men vi er ikke bange for en udfordring!

Find $a$ ‍

\begin{aligned} a & = \frac{Ændring i y}{Ændring i x} \\ = \frac{9 - 5}{4 - 2} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

Find $b$ ‍

Vi ved, at ligningen er på formen

y = 2 x + b

, men vi skal stadig finde

b

. Det kan vi gøre ved at indsætte punktet

(2, 5)

i ligningen.

Da alle punkter på linjen gør ligningen sand, hvis vi indsætter dem i ligningen, kan vi nu løse den for at finde

b

At indsætte

(2, 5)

i ligningen svarer til at indsætte

x = 2

y = 5

i ligningen.

Husk på, at ethvert punkt på linjen er en løsning til ligningen. Med andre ord, hvis vi indsætter punktet i ligningen, får vi et sandt udsagn.

For at bruge en anden ligning som et eksempel, så ligger punktet

(3, 1)

på linjen

y = x - 2

. Det betyder, at indsættelse af punktet i ligningen vil resultere i et sandt udsagn:

\begin{aligned} y & = x - 2 \\ 1 & = 3 - 2 & x = 3 og y = 1 \\ 1 & = 1 \end{aligned}

I vores løsning gør vi det samme, men vi kender bare ikke hele ligningen for linjen. Indsættelse af et punkt, som vi ved ligger på linjen, hjælper os med at finde den manglende værdi,

b

\begin{aligned} y & = 2 \cdot x + b \\ 5 & = 2 \cdot 2 + b & x = 2 og y = 5 \\ 5 & = 4 + b \\ 1 & = b \end{aligned}

Ligningen for linjen er derfor $y = 2 x + 1$ ‍.

Tjek din forståelse

Opgave 3

Skriv ligningen for linjen.

Opgave 4

Skriv ligningen for linjen.

Udfordrende opgave

En linje passerer gennem punkterne

(5, 35)

(9, 55)

Skriv ligningen for linjen.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Opvarmning til algebra

Emne: (Opvarmning til algebra > Emne 13

Ligning ud fra skæring med y‍ -aksen og et andet punkt

Find b‍

Find a‍

Tjek din forståelse

Ligning ud fra to vilkårlige punkter på linjen

Find a‍

Find b‍

Tjek din forståelse

Vil du deltage i samtalen?

Ligning ud fra skæring med $y$ ‍-aksen og et andet punkt

Find $b$ ‍

Find $a$ ‍

Find $a$ ‍

Find $b$ ‍