If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Opvarmning til algebra

Emne: (Opvarmning til algebra > Emne 13

Modul 7: Skriv linjens ligning på formen y = ax + b
Matematik
Opvarmning til algebra
Ligninger med to variable
Skriv linjens ligning på formen y = ax + b
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Skriv linjens ligning på formen y = ax + b

Google Classroom
Lær at skrive en linjes ligning på formen y = ax + b ud fra to punkter på linjen.
Hvis du ikke har læst det endnu, kan du starte med vores introduktion til linjens ligning på formen y=ax+b.

Ligning ud fra skæring med y-aksen og et andet punkt

Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 7. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 3 og 2 komma 7. Begge punkter er afbildet og mærket.
Lad os skrive den linjes ligning, som går igennem punkterne (0,3) og (2,7) på formen y = ax + b.
Husk på, at når en linjes ligning er givet på formen y=ax+b, er dens hældning givet ved a, og skæringen med y-aksen er givet ved b.

Find b

Linjens skæringen med y-aksen er (0,3), så vi ved, at b=3.

Find a

Husk på, at en linjes hældning er forholdet mellem ændringen i y og ændringen i x mellem to vilkårlige punkter på linjen.
Hældning=Ændring i yÆndring i x
Derfor er hældningen mellem punkterne (0,3) og (2,7):
a=Ændring i yÆndring i x=7−32−0=42=2
Ligningen for linjen er derfor y=2x+3.

Tjek din forståelse

Opgave 1
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 1 til 8. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 5 og 4 komma 9. Begge punkter er afbildet og mærket.
Skriv ligningen for linjen.

Opgave 2
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 1 til 8. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 8 og 3 komma 2. Begge punkter er afbildet og mærket.
Skriv ligningen for linjen.

Ligning ud fra to vilkårlige punkter på linjen

Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. En ret linje går gennem punkterne 2 komma 5 og 4 komma 9. Begge punkter er afbildet og mærket.
Lad os skrive den linjes ligning, som går igennem punkterne (2,5) og (4,9) på formen y = ax + b.
Bemærk, at vi ikke får givet skæringen med y-aksen for linjen. Det gør det en lille smule mere udfordrende, men vi er ikke bange for en udfordring!

Find a

a=Ændring i yÆndring i x=9−54−2=42=2

Find b

Vi ved, at ligningen er på formen y=2x+b, men vi skal stadig finde b. Det kan vi gøre ved at indsætte punktet (2,5) i ligningen.
Da alle punkter på linjen gør ligningen sand, hvis vi indsætter dem i ligningen, kan vi nu løse den for at finde b.
y=2⋅x+b5=2⋅2+bx=2 og y=55=4+b1=b
Ligningen for linjen er derfor y=2x+1.

Tjek din forståelse

Opgave 3
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 2 til 9. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 11. En ret linje går gennem punkterne 1 komma 4 og 3 komma 10. Begge punkter er afbildet og mærket.
Skriv ligningen for linjen.

Opgave 4
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. En ret linje går gennem punkterne 2 komma 9 og 4 komma 1. Begge punkter er afbildet og mærket.
Skriv ligningen for linjen.

Udfordrende opgave
En linje passerer gennem punkterne (5,35) og (9,55).
Skriv ligningen for linjen.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.