If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Opvarmning til algebra

Emne: (Opvarmning til algebra > Emne 13

Modul 7: Skriv linjens ligning på formen y = ax + b
Matematik
Opvarmning til algebra
Ligninger med to variable
Skriv linjens ligning på formen y = ax + b
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Skriv linjens ligning på formen y = ax + b

Google Classroom
Lær at skrive en linjes ligning på formen y = ax + b ud fra to punkter på linjen.
Hvis du ikke har læst det endnu, kan du starte med vores introduktion til linjens ligning på formen y=ax+b.

Ligning ud fra skæring med y-aksen og et andet punkt

Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 7. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 3 og 2 komma 7. Begge punkter er afbildet og mærket.
Lad os skrive den linjes ligning, som går igennem punkterne left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis og left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis på formen y = ax + b.
Husk på, at når en linjes ligning er givet på formen y, equals, start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, er dens hældning givet ved start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6, og skæringen med y-aksen er givet ved start color #0d923f, b, end color #0d923f.

Find start color #0d923f, b, end color #0d923f

Linjens skæringen med y-aksen er left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis, så vi ved, at start color #0d923f, b, end color #0d923f, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f.

Find start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6

Husk på, at en linjes hældning er forholdet mellem ændringen i y og ændringen i x mellem to vilkårlige punkter på linjen.
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals, start fraction, start text, Æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, end text, y, divided by, start text, Æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, end text, x, end fraction
Derfor er hældningen mellem punkterne left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis og left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis:
a=Ændring i yÆndring i x=7−32−0=42=2\begin{aligned}\maroonC{a}&=\dfrac{\text{Ændring i }y}{\text{Ændring i }x} \\\\ &=\dfrac{7-3}{2-0} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2}\end{aligned}
Ligningen for linjen er derfor y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 3, end color #0d923f.

Tjek din forståelse

Opgave 1
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 1 til 8. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 5 og 4 komma 9. Begge punkter er afbildet og mærket.
Skriv ligningen for linjen.

Opgave 2
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 1 til 8. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 8 og 3 komma 2. Begge punkter er afbildet og mærket.
Skriv ligningen for linjen.

Ligning ud fra to vilkårlige punkter på linjen

Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. En ret linje går gennem punkterne 2 komma 5 og 4 komma 9. Begge punkter er afbildet og mærket.
Lad os skrive den linjes ligning, som går igennem punkterne left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis og left parenthesis, 4, comma, 9, right parenthesis på formen y = ax + b.
Bemærk, at vi ikke får givet skæringen med y-aksen for linjen. Det gør det en lille smule mere udfordrende, men vi er ikke bange for en udfordring!

Find start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6

a=Ændring i yÆndring i x=9−54−2=42=2\begin{aligned} \maroonC{a}&=\dfrac{\text{Ændring i }y}{\text{Ændring i }x} \\\\ &=\dfrac{9-5}{4-2} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2} \end{aligned}

Find start color #0d923f, b, end color #0d923f

Vi ved, at ligningen er på formen y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, men vi skal stadig finde start color #0d923f, b, end color #0d923f. Det kan vi gøre ved at indsætte punktet left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis i ligningen.
Da alle punkter på linjen gør ligningen sand, hvis vi indsætter dem i ligningen, kan vi nu løse den for at finde start color #0d923f, b, end color #0d923f.
y=2⋅x+b5=2⋅2+bx=2 og y=55=4+b1=b\begin{aligned}y&=\maroonC{2}\cdot x+\greenE{b}\\\\ 5&=\maroonC{2}\cdot 2+\greenE{b}&\gray{x=2\text{ og }y=5}\\\\ 5&=4+\greenE{b}\\\\ \greenE{1}&=\greenE{b} \end{aligned}
Ligningen for linjen er derfor y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Tjek din forståelse

Opgave 3
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 2 til 9. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 11. En ret linje går gennem punkterne 1 komma 4 og 3 komma 10. Begge punkter er afbildet og mærket.
Skriv ligningen for linjen.

Opgave 4
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. En ret linje går gennem punkterne 2 komma 9 og 4 komma 1. Begge punkter er afbildet og mærket.
Skriv ligningen for linjen.

Udfordrende opgave
En linje passerer gennem punkterne left parenthesis, 5, comma, 35, right parenthesis og left parenthesis, 9, comma, 55, right parenthesis.
Skriv ligningen for linjen.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.