Gennemgang af inverse trigonometriske funktioner

Her gennemgås de inverse trigonometriske funktioner, arcsin(x), arccos(x) og arctan(x).

Hvad er de inverse trigonometriske funktioner?

\arcsin (x)

eller

\sin^{- 1} (x)

er den inverse af

\sin (x)

\arccos (x)

eller

\cos^{- 1} (x)

er den inverse af

\cos (x)

\arctan (x)

eller

\tan^{- 1} (x)

er den inverse af

\tan (x)

Værdimængden af de inverse trigonometriske funktioner

Radianer	Grader
$- \frac{π}{2} \leq \arcsin (θ) \leq \frac{π}{2}$ ‍	$- 90^{\circ} \leq \arcsin (θ) \leq 90^{\circ}$ ‍
$0 \leq \arccos (θ) \leq π$ ‍	$0^{\circ} \leq \arccos (θ) \leq 180^{\circ}$ ‍
$- \frac{π}{2} < \arctan (θ) < \frac{π}{2}$ ‍	$- 90^{\circ} < \arctan (θ) < 90^{\circ}$ ‍

De trigonometriske funktioner er ikke rigtig invertible, fordi de har flere input, der giver det samme output. F.eks.

\sin (0) = \sin (π) = 0

. Så hvad er svaret på

\sin^{- 1} (0)

For at definere de inverse funktioner, er vi nødt til at begrænse definitionsmængden for de oprindelige funktioner til et interval, hvor de er invertible.

Disse definitionsmængder bestemmer værdimængden af de invertible funktioner.

Vil du lære mere om arcsin(x)? Tjek denne video.
Vil du lære mere om arccos(x)? Tjek denne video.
Vil du lære mere om arctan(x)? Tjek denne video.

Tjek din forståelse

Opgave 1

Sinusværdien til alle svarmuligheder er $0, 98$ ‍. Hvad er $\arcsin (0, 98)$ ‍?
Alle mål er i radianer.

Vil du prøve flere opgaver som dem her? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.