Brug af invers tangens funktion på en lommeregner

Javier er ved at kalibrere noget sofistikeret medicinsk optisk udstyr. Instrukserne til udstyret siger, at tangens til en vis vinkel er 1. Den siger, at tan(θ) -- lad os kalde vinklen for theta θ -- tan(θ) = 1. Hvordan kan Javier bestemme vinklen? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og se på valgmulighederne og overveje, hvilken af dem han kan bruge til at finde vinklen. Lad os se på hver af dem. I stedet for at se på mulighederne, lad os se, hvad vi vil gøre for selv at finde vinklen. De siger, tangens til en vinkel er lig 1. En ting du måske vil gøre er at tage invers tangens til tan(θ). Vi tager invers tangens på begge sider. Inverse tanges til tan(θ) er, hvis definitionsmængden passende begrænset blot θ. Vi kan sige, at θ = tan⁻¹(1). Det er måske derfor fristende at vælge denne her. Tast "tan⁻¹ (1)" på hans lommeregner". Det ser måske ud til at være den bedste mulighed. Men jeg sagde, hvis definitionsmængden var passende begrænset. Hvis vi begrænser de mulige værdier af tangens til theta på en passende måde, så kan dette reduceres til dette. Men der er en situation, hvor det ikke sker, når vi vælger θ udenfor værdimængden for den inverse tangens funktion. Hvad mener jeg med det? Dette skyldes, at der er flere vinkler, som tangens til er 1. Lad mig vise det på en enhedscirkel. Lad os tegne en enhedscirkel. Det er min x-akse, det er min y-akse. Lad mig tegne min enhedscirkel. Du behøver nok ikke en enhedscirkel, da tangens handler om hældningen af halvlinjen, der danner vinklen, mere end skæringen med enhedscirklen, som for sinus og cosinus. Hvis du har denne vinkel, som er en mulig θ. Tangens til denne θ er hældningen af denne linje. Denne halvline fra vinklens anden side er langs den positive x-akse. Du siger, tan(θ) = 1, fordi hældningen af denne linje er 1. tan(θ) = 1. Men jeg kan konstruere en anden vinkel, som tangens til er 1, ved at gå helt herover og gå i den modsatte retning, men hældningen af denne linje, lad os kalde den θ₂, tan(θ₂) er også lig med 1. Du kan naturligvis gå 𝜋 radianer igen og være tilbage i den oprindelige vinkel, men det er den samme vinkel i forhold til den positive x-akse og den retning den peger. Men det her er en helt anden vinkel. Vi er ikke givet nok information til præcis at vide, hvilken θ vi snakker om. Om vi snakker om denne orange θ eller denne lyserøde θ. Jeg vælger "Få mere information. Der er flere vinkler, der passer til beskrivelsen".