Aktuel tid:0:00Samlet varighed:9:26
0 energipoint
Studying for a test? Prepare with these 5 lessons on En-Dimensionel Bevægelse.
See 5 lessons

Hvorfor afstand er arealet under hastighed-tid linjen

Video transskription
Lad os tilføje noget der bevæger sig med en konstant hastighed på 5 m/s og vi antager at den flytter sig til højre bare for at give os en retning, fordi dette er en vektor størrelse så det flytter sig i den her retning, lige derovre Og lad mig plotte dens hastighed mod tid så dette er min hastighed Jeg har faktisk tænkt mig at kun at plotte størrelsen af hastighed og du kan angive dette sådan her: ||v|| så dette er størrelsen af hastigheden Og derefter, på denne akse, vil jeg plotte tiden Så vi har en konstant hastighed på 5 m/s så dens størrelse er 5 m/s, og det er konstant, den forandrer det ikke som sekunder tæller, ændrer hastigheden sig ikke Så den flytter sig bare 5 m/s Nu spørger jeg dig: hvor langt flytter denne ting sig efter 5 sekunder? Så efter 5 sekunder, så dette er 1s...2s...3s...4S...5S... lige herovre Så hvor langt flyttede denne ting sig efter 5 sekunder Godt kan vi tænke på det på to måder 1) Vi ved, at hastighed er lig med forskydning over ændringen i tid og forskydning er bare ændring i position så dette er ændring i position over ændring i tid eller 2) en anden måde at tænke på det, hvis du ganger begge sider af ændring i tid du få hastighed gange ændring i tid, er lig med forskydning Så hvad var forskydningen herovre? Jeg ved godt hvad hastigheden er, det er 5 m/s 5 m/s, der er hastigheden (Lad mig farvekode dette) Og vi ved, hvad ændringen i tid her er, det er 5 sekunder og så du får... sekunderne går ud med sekunder... du får 5 * 5 = 25 meter Og det er ret ligetil men det lidt mere interessante er er at det er præcis området under dette rektangel lige herovre Og det jeg vil vise dig i denne video det er generelt, hvis du plotter hastighed, størrelsen af hastighed ... .so du kunne sige hastighed kontra tid... eller lad mig bare holde mig til *størrelsen af den hastigheden* kontra <i>tid</i> arealet under den kurve vil være den tilbagelagte afstand (eller forskydningen) fordi forskydning er bare hastigheden gange ændringen i tid så hvis du bare skærer et rektangel ud, lige derovre Så lad mig tegne en lidt anderledes udgave hvor hastigheden ændres så lad mig tegne en anden situation, hvor du har en konstant acceleration acceleration herovre kommer til at være 1 m/s/s, så 1 m/s ^ 2 og lad mig tegne den samme type graf (selv om det kommer til at se lidt anderledes ud nu) Så dette er min hastigheds akse (Jeg giver mig selv en lille smule mere plads) Så dette er min hastigheds akse Jeg vil lige tegne størrelsen af hastigheden og dette herovre er min tids-akse så dette er tid, lad mig tegne nogle ting op her så...1... 2... 3... 4... 5... 6... 7... 8... 9... 10 og...1... 2... 3... 4... 5... 6... 7... 8... 9... 10 og størrelsen af hastigheden skal måles i m/s og tiden vil blive målt i sekunder Så hvad kommer der til at ske her? Under forudsætning af, at vi starter med... så min oprindelige hastighed, eller jeg kunne sige, at størrelsen af min oprindelige hastighed så min oprindelige fart, kunne man sige, det er bare en smart måde at sige min oprindelige fart... .. .er nul Så min oprindelige fart er 0 så efter 1 sekund, hvad kommer der til at ske? Efter 1 sekund, kører jeg 1 m/s hurtigere så nu kører jeg med 1 m/s. Efter 2 sekunder, hvad er der sket? Altså nu kører jeg endnu en 1 m/s hurtigere end det Efter endnu et sekund, hvis jeg går frem i tiden hvis ændringen i tid er 1 sekund, så kører jeg et sekund hurtigere end det Og hvis du kan huske idéen om <i>hældning</i> fra din Algebra 1 klasse Det er præcis hvad <i>acceleration</i> er, i dette diagram lige herovre Vi ved at acceleration er lig med... ændring i hastighed over ændring i tid herovre er ændring i tid langs x-aksen så det herovre er en ændring i tid og det herovre er en ændring i hastighed Når vi plotter hastighed (eller størrelsen af hastighed) i forhold til tid hældningen af denne linie er acceleration og da vi antager at accelerationen er konstant har vi en konstant hældning så vi har bare en linje her, vi har ikke en kurve Nu vil jeg finde på en situation Lad os sige, at vi accelererer med 1 m/s^2...og vi gør det for så ændringen i tid vil være 5 sekunder og mit spørgsmål til dig er: hvor langt er vi rejst? Hvilket er et smule mere interessant spørgsmål end hvad vi hidtil har spurgt om Så starter vi med en oprindelig hastighed på 0 og i 5 sekunder, accelererer vi med 1 m/s ^ 2 så 1... 2... 3... 4... 5... så det er her vi er så efter 5 sekunder, kender vi vores hastighed vores hastighed er nu 5 m/s Men hvor langt har vi rejst? Vi kan tænke på det en smule mere visuelt Vi kunne sige, altså, vi kunne prøve at tegne rektangler herovre Vi var på, måske over her havde vi en hastighed på 1 m/s så hvis jeg siger 1 m/s gange et sekund, vil det give mig en lille smule afstand... og ved den næste vil jeg have en lille smule mere afstand... beregnet på samme måde. Jeg kunne blive ved med at tegne disse rektangler her Men tænker du...Vent! De rektangler er der ikke... fordi jeg var ikke... under hele sekundet...Kørte jeg ikke kun 1 m/s... Jeg *blev ved med at* accelererer, så faktisk skulle jeg måske opdele rektanglerne Jeg kunne opdele rektanglerne endnu mere Måske, hver halve sekund så på dette halve sekund, kørte jeg med denne hastighed og jeg kørte med denne hastighed i et halvt sekund hastighed gange tiden vil give mig forskydningen og så jeg gør det for den næste halve sekund nøjagtigt samme idé her, det vil give mig forskydningen så videre og så videre Jeg tror, det man får ud af det... er at jo mindre rektangler du forsøger at lave her jo tættere kommer du på at få arealet under kurven Og ligesom situationen her, kommer dette areal under kurven til at være den rejste afstand og heldigt for os, kommer det bare til at være en trekant og vi ved, hvordan vi finder frem til arealet for en trekant så arealet af en trekant = (1/2) * grundlinje * højde som forhåbentlig giver mening for dig fordi hvis du bare ganger grundlinjen * højde får du arealet for hele rektanglet, og trekanten er præcis halvdelen af det Så den rejste afstand i denne situation eller skulle jeg sige forskydningen fordi vi vil være sikre på at vi fokuserer på vektorer forskydningen her kommer til at være (eller jeg skulle sige størrelsen af forskydningen... hvilket er det samme som afstanden) kommer til at være 1/2 gange grundlinjen... som er 5 sekunder gange højden... hvilket er 5 meter per sekund .. .gange 5 m/s (Lad mig skrive det i en anden farve) sekunderne går ud med sekunder og vi står tilbage med (1/2) * 5 * 5 meter så det er (1/2) * 25, hvilket svarer til 12,5 meter og der er en interessant ting her der er et par interessante ting forhåbentlig indser du, at hvis du plotter hastighed kontra tid 1) arealet under kurven, givet en vis mængde tid, fortæller dig, hvor langt du har rejst 2) den anden interessante ting er, at hældningen af kurven fortæller du din acceleration Hvad er hældningen herovre (venstre)? Altså, den er helt flad, og det er fordi at hastigheden ikke ændres så i denne situation, har vi en konstant acceleration størrelsen af den acceleration er præcist nul vores hastighed ændrer sig ikke her (højre) har vi en acceleration på 1 m/s ^ 2 og det er derfor hældningen af denne linie herovre er 1 en anden interessant ting er, at selv om du har konstant acceleration kan du stadig finde ud af afstanden ved bare at tage arealet under kurven... sådan så vi kan regne ud... vi var i stand til at få 12,5 meter Den sidste ting, jeg vil gerne introducere dig til... (faktisk, lad mig gøre det i den næste video) og jeg vil præsentere dig idéen om *gennemsnitlig hastighed* nu, hvor vi er bekvemmelige med idéen om at afstanden du rejste er arealet under denne hastighed-kontra-tid kurve