Omskrivning af kvadratrødder af negative tal

Vi skal omskrive kvadratroden af -52. Vi antager her, at når der står -52 under rodtegnet, at vi har med komplekse tal at gøre. Altså at definitionsmængden indeholder negative tal og vi får imaginære eller komplekse tal som resultatet. Vi kan omskrive -52 til -1 gange 52, så vi nu har kvadratroden af -1 gange 52. Da vi har antaget, at vi her arbejder med komplekse tal, så kan vi omskrive det til kvadratroden af -1 gange kvadratroden af 52. Jeg vil gerne gøre noget helt klart. Det vi lige gjorde er tilladt. Når man har et produkt af to ting under et rodtegn, så kan man omskrive det til produktet af kvadratroden af hver af dem. Men du kan kun gøre det, hvis begge disse tal er positive eller kun ét af dem er negativt. Du kan ikke gøre det, hvis de begge er negative. For eksempel, så kan du ikke sige, at kvadratroden af 52 er lig med kvadratroden af -1 gange -52. Ja ok, dette her kan du gøre, 52 er helt sikkert -1 gange -52. Men da disse begge er negative, så kan du ikke sige, at det er lig med kvadratroden af -1 gange kvadratroden af -52. Jeg vil opfordre dig til at prøve og se hvad der sker, du vil få et svar, der ikke giver mening. Det er ikke tilladt. Du kan ikke gøre det her. Grunden til du ikke kan, er at denne regel ikke må bruges, når begge tal er negative. Med det sagt, vi kan gøre det, når kun et af tallene er negativt eller de begge er positive, naturligvis. Kvadratroden af -1, så vi snakker om komplekse tal, er i. Dette her kan reduceres til i. Hvorefter vi skal reducere kvadratroden af 52. Vi kan gøre det ved at primtalsfaktorisere og se, om der gemmer sig et kvadrattal. 52 er 2 gange 26. 26 er 2 gange 13. Vi har 2 gange 2 her, eller 4 som er et kvadrattal. Vi kan derfor omskrive det. Vi har vores i. Kvadratroden af -1 er i. Den skal vi så gange med kvadratroden af 4 gange 13. Det er lig med i gange kvadratroden af 4 gange kvadratroden af 13. Kvadratroden af 4 er 2. Vi kan nu reducere dette og får 2 gange kvadratroden af 13 gange i. Jeg byttede lige rundt på rækkefølgen. Det gør det lidt nemmere at læse, hvis jeg putter i efter tallene. Men jeg gangede i gange 2 gange kvadratroden af 13. Det er det samme som 2 gange kvadratroden af 13 gange i. Så kan det vist ikke reduceres yderligere.