Grafisk løsning af ligninger

Lad os antage du skal løse ligningen 2^(x² - 3) = 1 over ∛x. Sæt videoen på pause og se, om du kan løse den. Du har nok indset, at den ikke er nem at løse. Jeg vil nok forsøge at omskrive til 2^(x² - 3) = 1 over x^(1/3) som er lig x^(-1/3). Så kan man reducere ved at opløftet begge sider til -3. Når vi opløfter en potens til en potens, så svarer det til at gange eksponenterne. Så vi får 2^(-3x² + 9) -- Jeg gangede begge disse led med -3 -- er lig x opløftet til -1/3 opløftet til -3 -- (-1/3) gange -3 er blot 1 -- Så det bliver lig x. Det er en smule mere enkelt, men stadig ikke nemt. Jeg kan tage 2tals-logaritmen på begge sider og jeg får -3x² + 9 = log₂x. Men den er ikke nem at løse. Grunden til jeg gav dig denne opgave er, så du kan se, at nogle ligninger ikke er helt nemme at løse algebraisk. Men vi har andre værktøjer, som computere, så vi kan afbilde disse ligninger og dermed få en god fornemmelse af hvad løsningen er. Strategien, som vi kan bruge, er at skrive en funktion eller en ligning, som y = 2^(x² - 3). Og jeg har endnu en ligning, der er y = 1 / ∛x. Så kan du tegne dem og se, hvor de skærer hinanden. Der, hvor de skærer hinanden, vil 2^(x² - 3) have samme y-værdi som 1 / ∛x. De vil skære hinanden ved den x-værdi, hvor disse to udtryk er lig hinanden. Vi kan bruge en grafregner eller Desmos til afbilde dem og få en ide om, hvor skæringspunktet ligger. Lad os gøre det. Jeg har allerede afbildet dem med Desmos. Dette er de to sider af vores ligning. De er begge udtrykt som en funktion. Her med blåt har vi y = f(x) som er lig 2^(2x² - 3). Med den gullige farve har vi y er lig g(x) som er lig 1 / ∛x. Nu kan vi se, hvor de skærer hinanden. Nemlig lige her. Vi kan ikke få et eksakt svar, men når du bruger Desmos, så kan du zoome ind og få et mere præcist svar. Du kan flytte markøren henover og se, hvor de skærer hinanden. Hvis vi forsøger at anslå skæringspunktet ved at se på grafen, så vi se, at x-værdien er tæt på 1,5. Hver af disse er 1 tiendedel. Dette er 1,6, og der er ca. 2/3 af vejen til den næste streg. Det er omkring 1,66. Hvis du finder en eksakt løsning, så er den temmelig tæt på 1,66. Pointen er, når det er vanskeligt rent algebraisk at løse noget, så kan du omskrive din opgave så den bliver nemmere at løse. Du kan lave to funktioner, afbilde dem og se, hvor de skærer hinanden. x-værdien, hvor de skærer hinanden, er løsningen til ligningen. Det er præcis, hvad vi har gjort her. Vi siger, x-værdien er omkring 1,66.