Grafisk løsning af ligninger: Grafregner

Vi skal løse følgende ligning. - ln(2x) = 2⎹x - 4⎸- 7. En af løsningerne er x er lig 0,5. Find den anden løsning. Hint, brug en grafregner og afrund dit svar til nærmeste tiendedel. Sæt videoen på pause og prøv selv, inden vi laver den sammen. Jeg opfordrer dig til selv at prøve. Okay, lad os løse den sammen. Vi skal her løse opgaven grafisk eller i det mindste finde en tilnærmet løsning grafisk. Det gør vi ved, at tage ligningen, især en slem en som den her, med én variabel og skrive y er lig med på venstre og højre side og dernæst afbilde disse funktioner og se, hvor de skærer hinanden. De skærer hinanden ved en x-værdi, hvor de har den samme y-værdi og de to sider er lig hinanden. Hvad mener jeg med det? Vi kan skrive, y er lig -ln(2x). Det er en af funktionerne. Den anden funktion er, y = 2⎹x - 4⎸- 7. Hvor skærer de hinanden? x-værdierne, hvor de skærer hinanden, er løsningerne til ligningen. Jeg bruger Desmos som min grafregner. Lad os indtaste de to sider. Først den venstre y = -ln(2x) -- jeg prøver lige at matche farverne -- Den anden y er lig -- jeg ved ikke om Desmos kan lide denne notation -- Det virker! y = 2⎹x - 4⎸- 7 Jeg laver den med rødt, så vi kan holde styr på det hele. Okay. Dette er de to grafer. Nu skal jeg finde ud af, hvor de skærer hinanden. Den ene løsning er x er lig 0,5. Det er ikke den vi skal finde. Vi skal finde den anden. Lad mig se. Lad mig lige zoome ind. x er lig 0,5 er løsningen lige her. Det ser ud til, at y er lig 0 . Det andet skæringspunkt, ligger lige her. Desmos har en fin lille feature der fortæller os, hvad dette punkt er. Du kan selv finde en tilnærmet værdi. x er større end 6. Der er 1, 2, 3, 4, 5. Hver af dem er 0,2, så det bliver 6,2-noget. Vi skal afrunde til nærmeste tiendedel. Vi behøver ikke bruge denne feature, men du kan se, når x er omkring 6,238, så får vi y er lig - 2,524. Man kan også sige, når x er omkring 6,2, så er de to sider af ligningen lig hinanden eller tilnærmelsesvis lig hinanden. Og vi er færdige. Vi har lige løst den, eller fundet en tilnærmet løsning, ved at bruge en grafregner.