Aksernes skala og titler

Vi får at vide, at Chloe tager et stykke pizza ud af fryseren og lægger det på køkkenbordet, så det kan tø op. Hun modellerede sammenhængen mellem temperaturen P af pizzaen -- det lyder spændende -- temperaturen P af pizzaen i grader Celsius og tiden T efter hun tog det ud af fryseren i minutter som P er lig 20 - 25⋅0,8 opløftet til T. Det er sådan hun modellerer temperaturen af pizzaen. P som en funktion af tiden. Hun vil tegne sammenhængen over de første 25 minutter. Vi skal her ikke fokusere så meget på selve grafen, selvom den skal vi også se på. Jeg vil bruge en grafregner til at lave grafen. Men jeg vil se på grafen i den sammenhæng, som vi forsøger at modellere og nøje overveje aksetitler samt over hvilket interval grafen er interessant. Her er grafen for funktionen tegnet i Desmos. Du kan se jeg har tastet den ind her. P er lig 20 - 25⋅0,8 opløftet til T. Præcis som hernede. Husk dette modellerer temperaturen af vores pizza som en funktion af tiden. For at kunne huske det, lad os give akserne nogle titler. Jeg klikker settings, så går jeg ned til x-aksen. Her er x-aksen jo godt nok en T-akse. Det er vores uafhængige variabel. Hvad viser den? Det står lige her. Den viser tiden T i minutter. Det kan vi skrive således T (i minutter). Hvad med y-aksen? Det er egentlig en P-akse, og den viser grader Celsius. Den viser P (i grader Celsius). Okay. Lad os se, hvordan grafen ser ud nu. Her er den. Vi har indsat vores aksetitler. Vi har gjort dette, så lad os se på selve grafen. Er vi færdige? Er der mere vi skal gøre? Det næste vi skal overveje er definitionsmængden og hvilken del af y-aksen, altså værdimængden, som vi er interesserede i. Først skal vi huske, at vi modellerer noget som en funktion af tiden. Derfor bør vi ikke have negativ tid her. Vi er kun interesserede i sammenhængen i de første 25 minuter. Så lad os gå tilbage hertil. Når vi kigger på de x-værdier, som vi er interesserede i, altså den relevante definitionsmængde, så bør vi begrænse x, så den er større end eller lig 0. I denne situation, hvor x er T, så kan vi også overveje, at x skal være mindre end 25. Vi behøver ikke have en øvre grænse, men hun er kun interesseret i de første 25 minutter. Lad os derfor gøre det. Lad os nu se på grafen. Når vi kigger på akserne, når tiden T er 0 så kan vi se, vi har en negativ temperatur i grader Celsius og det giver mening. Den kom ud af fryseren, så den er koldere end frysepunktet. Vi kan se, at pizzaen bliver varmere og kommer tættere og tættere på stuetemperatur. Det er her, ret tæt på 20 grader Celsius. Det ser ud til, vi har lavet en graf, der viser det Chloe gerne ville se. Det ser ud til vi har lavet en god model med hensigtsmæssige titler og x-aksen og y-aksen viser de værdier vi har brug for. For y-værdierne skal vi sikre os, at de for alle relevante x-værdier er synlige. Altså at vi kan se y-værdierne for alle de x-værdier vi er interesserede i. Vi kan tydeligvis se dem. Og vi er egentlig færdige. Vi har overvejet, hvordan vi bedst tegner grafen af denne model.