Hvorfor division med nul ikke er defineret

Komikeren Steven Right - og jeg tror, vi kan sige, at han var lidt af en matematisk filosof - sagde engang, at "sorte huller er, hvor Gud dividerede med 0". Jeg vil ikke gå nærmere ind i fysikken, og naturligvis giver metaforen heller ikke helt mening. Det passer dog, at sorte huller er, hvor vores viden om fysik hører op. Division med 0, hvor simpelt det end måtte lyde, er hvor matematikken også bryder sammen. Dette er "udefineret". Når man i matematik støder på begrebet udefineret, kan det virke nærmest bizart. Det betyder præcis, hvad man tror det gør. Matematikere har aldrig defineret, hvad det vil sige at dividere med 0. Hvad får man? De har ikke gjort det, da de ikke kunne komme frem til et godt svar. Der er ikke et godt svar, ingen god definition! Derfor er ethvert tal - udover 0 - divideret med 0 bare "udefineret". 7 divideret med 0, 8 divideret med 0, Minus 1 divideret med 0. Resultatet er "udefineret". Så siger du nok: "Hvis vi ikke kan definere det, kan vi så ikke prøve at definere division af tal - udover 0 - med 0?" Lad os prøve at gøre det nu. Lad os starte med det mest enkle tal 1. Vi kunne have valgt et hvilket som helst andet tal udover 0, men lad os bruge 1. Da vi ikke ved, hvad det betyder og skal finde ud af, hvad det betyder at dividere med 0, lad os prøve med et meget lille positivt tal Lad os dividere med et meget lille positivt tal og se, hvad der sker, når vi kommer tæt på 0. Lad os dividere med 0,1. Det giver 10. Hvis vi dividerer 1 med 0,01, giver det 100. Jeg kommer meget tæt på 0, hvis jeg dividerer 1 med 0,000001. 1 dividerer med 1 milliontedel, det giver 1 million. Vi kan se et mønster, hvis vi dividerer 1 med mindre og mindre positive tal, får vi større og større værdier. Ud fra dette siger du måske: "Jamen, så har jeg måske en definition på 1 divideret med 0". Vi kan sige, 1 divideret med 0 er positiv uendelig. Når vi tager mindre og mindre positive tal her, får vi større og større tal herovre". Din ven siger: "Okay, det virker, når vi dividerer med positive tal tæt på 0. Men hvad sker der, når vi dividerer med negative tal tæt på 0?" Lad os prøve det. Okay, 1 divideret med -0,1 giver -10. 1 divideret med -0,01 giver -100. Hvis vi prøver 1 divideret med -0,000001 -- Man skal holde tungen lige i munden med alle de nuller -- Det giver minus en million. Hvis vi dividerer 1 med negative tal tættere og tættere på 0, giver det et helt andet svar. Vi kommer faktisk tættere på minus uendelig. Her sagde vi, at det vil være positivt uendeligt, men vi kan komme med et lige så stærkt argument for, at det kan være et helt andet tal! Minus uendelig er i den helt modsatte retning. Du kan ligeså godt sige, at det er minus uendelig. Det er derfor, matematikere siger, der ikke er noget godt svar. Især ikke et, der passer med alt andet matematik. Man kunne sige, at det er lig med 42 eller noget andet. Det ville heller ikke give mening. Svaret er ingen af disse værdier og det vil heller ikke passe med med noget andet vi kender. Det er derfor blevet til "ikke-defineret".