If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold
Aktuel tid:0:00Samlet varighed:4:08

Hvorfor division med nul ikke er defineret

Video udskrift

Komikeren Steven Right - og jeg tror, at vi kan sige, at han var lidt af en matematisk filosof - sagde engang, at "sorte huller er, hvor Gud dividerede med 0" vi vil ikke gå ind i fysikken i det, han sagde. Vi vil heller ikke tolke på det han sagde, selvom det ville passe fint med, at det han sagde stadig er et uklart emne i fysikkens verden. Division med 0, hvor simpelt det end måtte lyde, er hvor matematikken også bryder sammen. Dette er "udefineret". Når man i matematik bliver præsenteret for begrebet udefineret, kan det virke nærmest bizart da man alle andre steder kan forvente at finde et helt specifikt resultat. Matematikere har aldrig fundet ud af hvad det vil sige at dividere med 0, hvad er værdien? Og grunden til, at de ikke har gjort det er, at de ikke kunne komme frem til et godt svar. Der er ikke et godt svar, ingen god definition! Og på grund af det giver alle tal - udover 0 - divideret med 0 bare "udefineret". 7 divideret med 0, 8 divideret med 0, negative tal divideret med 0. Resultatet er "udefineret". Så siger du nok: "Hvis vi nu ikke kan definere det, kan vi så ikke prøve at finde på en definition på, hvad det vil sige at tage et tal - udover 0 - og dividere det med 0?" Lad os prøve at gøre det nu. Lad os starte med det tal der synes lettest. Tallet 1 (vi kunne også have gjort det med et hvilket som helst andet tal udover 0) Siden vi ikke ved, hvad det betyder at dividere med 0, prøver vi at tage et lille positivt tal. Lad os se, hvad der sker, når vi kommer tættere og tættere på 0. Lad os dividere med 0,1. Det giver 10. Hvis vi dividerer 1 med 0,01, giver det 100. Jeg kommer meget tæt på 0, hvis jeg dividerer 1 med 0,000001, 1 divideret med en milliontedel, det giver en million. Vi kan se et mønster, hvis vi dividerer 1 med mindre og mindre positive tal, Får vi større og større resultater. Baseret på dette siger du måske: "Jamen, så har jeg måske en definition på 1 divideret med 0" Kunne definitionen være: 1 divideret med 0 er uendeligt? Når vi tager mindre og mindre positive tal her, får vi større og større tal herovre" Men så er der nogen der vil sige: "Okay, det virkede, når vi dividerede med positive tal tæt på 0, men hvad sker der, når vi dividerer med negative tal tæt på 0?" Lad os prøve det. Okay, 1 divideret med -0,1 giver -10. 1 divideret med -0,01 giver -100. Og hvis vi prøver at tage 1 divideret med -0,000001. Man skal holde tungen lige i munden med alle de nuller. Det giver minus en million. Hvis vi dividerer 1 med negative tal tættere og tættere på 0, giver det et helt andet svar! Vi kommer faktisk tættere på minus uendeligt. Herovre sagde vi, at det ville være positivt uendeligt, men vi kan komme med et lige så stærkt argument for, at det kunne være et helt andet tal! Minus uendeligt er at gå i den helt modsatte retning, Den foreslåede definition, kan altså ikke bruges. Det er derfor dette "mysterie" stadig driller matematikkere i dag. Der findes ikke noget konkret resultat der giver nogen mening. Svaret er ikke de to muligheder vi her har afprøvet Alle andre forsøg på at finde definitionen på det at dividere med 0, er også endt med dette svar. Derfor er svaret på denne matematiske gåde altså fortsat "udefineret".