Løsning af ligninger og uligheder

Her gennemgås ofte stillede spørgsmål om løsning af ligninger og uligheder.

Hvorfor skal vi lære om rette linjer?

Lineære ligninger er en grundlæggende del af algebra, og de er ofte brugt til at modellere virkelige situationer i verden. For eksempel kan man bruge en lineær ligning til at finde ud af, hvor mange penge man har tilbage efter at have brugt et bestemt beløb hver uge eller til at beregne den afstand man kører, når man kører med en konstant gennemsnitshastighed.

Hvad betyder det at have variable på "begge sider"?

Det kan være i forbindelse med en lineær ligning, hvor vi har bogstaver på begge sider af lighedstegnet. For eksempel har

3 x + 4 = 2 x + 7

variable på begge sider, men

3 x + 4 = 10

har ikke.

Prøv selv med vores øvelse Ligninger med variable på begge sider.

Hvad er forskellen på en ulighed i flere trin og en sammensat ulighed?

En ulighed i flere trin har mere end én beregning i sig, for eksempel

2 x - 5 > 7

. En sammensat ulighed er kombinationen af to uligheder, for eksempel

x > 3 OG x < 7

Prøv selv med vores øvelse Lineære uligheder i flere trin.

Prøv selv med vores øvelse Sammensatte uligheder.

Hvordan finder vi ud af, hvilket antal løsninger en lineær ligning har?

Man kan bestemme, hvor mange løsninger en lineær ligning har, ved at forsøge at isolere variablen på den ene side af ligningen.

Hvis vi isolerer den variable i ligningen $2 x + 3 = 11$ ‍, får vi, at $x = 4$ ‍. Her er kun ét svar.
Når vi forsøger at isolere den variable i ligningen $2 x + 3 = 2 x + 7$ ‍, ender vi med et falskt udsagn $3 = 7$ ‍, efter vi har trukket $2 x$ ‍ fra på begge sider af ligningen. Da $3$ ‍ ikke er lig $7$ ‍, er der ingen løsning på denne ligning.
En ligning med et uendeligt antal løsninger er $2 x + 3 = 2 x + 3$ ‍. Hvis vi forsøger at isolere variablen, ender vi med et udsagn, der altid er sandt - som $3 = 3$ ‍, efter vi har trukket $2 x$ ‍ fra på begge sider af ligningen. Da 3 = 3 altid er sandt, vil enhver værdi af $x$ ‍ tilfredsstille den oprindelige ligning. Så der er uendelige mange løsninger.

Prøv selv med vores øvelse Antallet af løsninger til ligninger.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.