Fortolk ændring i eksponentielle modeller: med omskrivning

Klumpfisk er kendt for hurtigt at tage på i vægt, når deres diæt består af gopler. Sammenhængen mellem t, i dage efter en klumpfisk er født og M(t) fiskens masse i milligram, kan modelleres med følgende funktion. Okay. Færdiggør nedenstående sætning om den daglige procentvise ændring af klumpfiskens masse. Klumpfiskens masse har en daglig stigning eller nedgang på blank procent. Der er en ting vi ved her fra starten. Klumpfisk tager på i vægt. Når t vokser, så vokser eksponenten. Når en eksponenten af noget større end 1 vokser, så vokser M(t). Jeg ved derfor allerede, at det er en stigning i klumpfiskens masse. Men hvor stor er den daglige stigning? Lad os se på det. Lad os omskrive dette. Jeg kigger kun på den højre side af dette udtryk. 1,35 opløftet til t/6 + 5 er det samme som 1,35 opløftet til 5 gange 1,35 opløftet til t/6. Som igen er lig med 1,35 opløftet til 5 gange 1,35 -- jeg kan opdele t/6 som 1/6 gange t, så 1,35 opløftet til 1/6 opløftet til t. Hver dag så stiger t med 1. Vi ganger den forgående dags masse med denne fremskrivningsfaktor. Bemærk, fremskrivningsfaktoren er ikke 1,35. Den er 1,35 opløftet til 1/6. Lad mig lave en tabel, for at gøre det helt tydeligt. Alle de algebraiske omskrivninger jeg lavede er for at ende med en fremskrivningsfaktor opløftet til t. Her har vi t og M(t). Ud fra hvad jeg har skrevet kan vi se, når t er 0, så er denne 1, og så har vi blot den oprindelige masse, som er 1,35 opløftet til 5. Når t er 1, så har vi den oprindelige masse, 1,35 opløftet til 5 gange fremskrivningsfaktoren, gange 1,35 opløftet til 1/6. Når t er lig 2, så ganger vi det vi havde, da t var 1, med 1,35 opløftet til 1/6. Hver dag vokser vi med fremskrivningsfaktoren 1,35 opløftet til 1/6. Lad mig få lommeregneren frem. Det er tilladt at bruge lommeregner i denne øvelse. 1,35 opløftet til 1/6 er lig med 1,051. Dette er ca. 1,051. Vi kan derfor omskrive til 1,35 opløftet til 5 gange 1,051 opløftet til t. [Sal glemte at skrive eksponenten 5] Hver dag vokser vi med en faktor på 1,051. Det betyder at du lægger lidt over 5% til. Massen stiger med 0,051 af massen hver dag. Du lægger 5,1% til. Afrundet til nærmeste hele procent, så stiger klumpfiskens masse med 5% hver dag.