Nulpunkter i polynomier: udpege forskrifter ud fra graf

Vi bliver spurgt, hvad kan være forskriften for p? Vi har grafen for polynomium p her. Man kan sige, det er grafen for y = p(x). Sæt videoen på pause og se, om du kan finde ud af det. Okay, lad os lave opgaven sammen. Vi har disse svarmuligheder for p(x) på faktoriseret form, hvor det er meget nemt at finde nulpunkterne eller de x-værdier, der gør polynomiet lig 0. Vi kan kigge på grafen, og finde nulpunkterne. Det er hvor, der er skæring med x-aksen. Når x = -4, har vi et nulpunkt, da vores polynomium er 0. Vi ved p(-4) er lig 0. Vi ved også, at p(1,5) eller p(3/2) er lig 0. Ligeledes er p(3) lig 0. Lad os finde et udtryk, hvor dette er sandt. Da det er på faktoriseret form, så vil hver del af produktet nok gøre vores polynomium lig 0 ved et af disse nulpunkter. For at vores polynomium kan være lig 0, når x = -4, så skal vi have et led med (x + 4). Jeg skulle måske snare sige, et produkt der indeholder (x + 4). Fordi (x + 4) er lig 0, når x = -4. Vi har (x + 4) her og vi har (x + 4) der. Så jeg vil indtil videre vælge B og D. Som den anden rod har vi p(3/2) er lig 0. Så jeg leder efter noget i retning af (x - 3/2) i vores produkt. Jeg kan ikke se noget (x - 3/2), men som vi har set i andre videoer, så kan du gange disse med konstanter. Jeg slipper af med brøken, hvis jeg ganger med 2, -- lad mig lige gå lidt ned -- så bliver dette det samme som (2x - 3). Du kan tjekke det. (2x - 3) er lig 0, når x = 3/2. Vi har (2x - 3) her. D ser rigtig god ud, men lad os lige tjekke den sidste. p(3) er lig 0. Vi kan have et udtryk som (x - 3) i produktet, da det er lig 0, når x = 3. Det har vi sørme lige her. Mulighed D ser rigtig god ud. Når x = -4, så er denne del af produktet lig 0, som gør det hele lig 0. Når x = 3/2, så er (2x - 3) lig 0, som gør hele produktet lig 0. Når x = 3, så er (x - 3) lig 0. 0 gange noget gange noget er lig 0.