If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Emne: (8. klasse > Emne 3

Modul 4: Hældning
Matematik
8. klasse
Lineære ligninger og funktioner
Hældning
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Hældningsformel

Google Classroom
Lær at skrive hældningsformlen fra bunden og lær at bruge den til at finde en linjens hældning ud fra to punkter.
Det kan godt blive lidt kedeligt og irriterende at skulle tegne grafen for linjen for at finde hældningen hver gang, ik?
Det kan vi også undgå ved at bruge en formel for at finde hældningen. Før vi starter, kan vi lige repetere, hvad definitionen af en hældning er:
Hældning=Ændring i yÆndring i x
Lad os tegne en linje, som går igennem to vilkårlige punkter (x1,y1) og (x2,y2).
Første kvadrant af et koordinatsystem er vist. På x aksen er markeringerne x 1 og x 2. På y aksen er markerinerne y 1 og y 2. Punkterne x 1 komma y 1 og x 2 komma y 2 er afbildet. En ret linje går gennem origo og de to punkter.
Et udtryk for ændring i x er x2−x1:
Første kvadrant af et koordinatsystem er vist. På x aksen er markeringerne x 1 og x 2. På y aksen er markerinerne y 1 og y 2. Punkterne x 1 komma y 1 og x 2 komma y 2 er afbildet. En ret linje går gennem origo og de to punkter. En vandret pil mærket x 2 minus x 1 går fra punktet x 1 komma y 1 mod højre til punktet x 2 komma y 1. Dette punkt er ikke vist.
På samme måde kan vi sige, at et udtryk for ændring i y er y2−y1:
Første kvadrant af et koordinatsystem er vist. På x aksen er markeringerne x 1 og x 2. På y aksen er markerinerne y 1 og y 2. Punkterne x 1 komma y 1 og x 2 komma y 2 er afbildet. En ret linje går gennem origo og de to punkter. En vandret pil mærket x 2 minus x 1 går fra punktet x 1 komma y 1 mod højre til punktet x 2 komma y 1. Dette punkt er ikke vist. En lodret pil mærket y 2 minus y 1 går op fra punktet x 2 komma y 1 til punktet x 2 komma y 2.
Nu kan vi skrive en generel formel for at finde hældningen for enhver linje:
Hældning=Ændring i yÆndring i x=y2−y1x2−x1
Det er det! Vi gjorde det!

Brug af hældningsformlen

Lad os nu bruge hældningsformlen for at finde hældningen for den linje, der går igennem punkterne (2,1) og (4,7).
Trin 1: Identificer værdierne x1, x2, y1 og y2.
x1=2
y1=1
x2=4
y2=7        
Trin 2: Indsæt disse værdier i hældningsformlen.
Hældning=y2−y1x2−x1=7−14−2=62=3
Trin 3: Tjek at svaret giver mening ved at se på, hvor punkterne ligger og visualisere linjen.
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 3 til 9. Et punkt er vist i 2 komma 1 og et punkt er vist i 4 komma 7. En ret linje går gennem de to punkter.
Jeps! Denne hældning ser ud til at give mening, da den er positiv, og linjen går opad.

Brug af hældningsformlen - gennemgang

Lad os nu bruge hældningsformlen for at finde hældningen for den linje, der går igennem punkterne (6,−3) og (1,7).
Trin 1: Identificer værdierne x1, x2, y1 og y2.
x1=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
y1=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
x2=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
y2=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Trin 2: Indsæt disse værdier i hældningsformlen.
Hældning=y2−y1x2−x1=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Trin 3: Tjek at svaret giver mening ved at se på, hvor punkterne ligger og visualisere linjen.
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra 0 til 9. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 3 til 9. Et punkt er vist i 1 komma 7 og et punkt er vist i 6 komma minus 3. En ret linje går gennem de to punkter.
Giver denne hældning mening?
Vælg 1 svar:

Lad os øve os!

1) Brug hældningsformlen for at finde hældningen for den linje, der går igennem punkterne (2,5) og (6,8).
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

2) Brug hældningsformlen for at finde hældningen for den linje, der går igennem punkterne (2,−3) og (−4,3).
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

3) Brug hældningsformlen for at finde hældningen for den linje, der går igennem punkterne (−5,−7) og (−2,−1).
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Noget at tænke over

Hvad sker der i formlen, når x2=x1?
Her er hældningsformlen:
Hældning=y2−y1x2−x1
Du er velkommen til at tale om det i kommentarfelterne nedenfor!

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.