Parallelle og vinkelrette linjer ud fra graf

I denne video skal vi se på et par eksempler der har at gøre med parallelle og vinkelrette linjer. Der er parallelle og der er vinkelrette linjer og så er der naturligvis linjer, dem der hverken er parallelle eller vinkelrette på hinanden. Lige en hurtig gennemgang, hvis du ikke har set det før. Parallelle linjer skærer aldrig hinanden. Lad mig tegne nogle akser. Dette er mine akser. Det er min x-akse og min y-akse, Jeg har her en linje i magenta og en parallel linje vil se nogenlunde således ud. Det er ikke præcis den samme linje, men de har præcis den samme hældning. Hvis dennes ændring i y over dens ændring i x er en vis størrelse, så er dennes ændring i y over ændring x den samme. Det er derfor de aldrig skærer hinanden. De har den samme hældning. Parallelle linjer har den samme hældning. Vinkelrette linjer, kan man på en måde sige, er det modsatte. En linje vinkelret på en linje, vil ikke blot skære linjen, den vil skære linjen i en ret vinkel. En vinkel på 90°. Det vil jeg ikke bevise her. Det gør jeg i en anden video. Hældningen af en vinkelret linje? Lad os sige, at den gule linje har hældningen m, så vil den orange linje, der er vinkelret på den gule linje, have en hældning på - 1/m. Deres hældninger er det modsat reciprokke af hinanden. Lad os bruge denne information til at se på nogle linjer og finde ud af, om de er parallelle, vinkelrette på hinanden eller ingen af delene. Det kan vi finde ud af ved at kigge på hældningerne. De siger, en linje går gennem punkterne (4, -3) og (-8, 0). En anden linje går gennem punkterne (-1, -1) og (-2, 6). Lad os bestemme hældningerne af hver af disse linjer. Jeg laver den første med lyserød. Hældningen af linje 1 kalder jeg hældning 1. Jeg bruger (4, -3) som slutpunktet. -3 - 0 er ændringen i y. -3 - 0 / 4 - (-8) Det er lig med -3 / 4 + 8, så -3 / 12, som er lig - 1/4. Jeg dividerede tæller og nævner med 3. Det er den første linje. Hvad med den anden linje? Hvad med hældningen af den anden linje? Vi får -1 - 6 / -1 - (-2), og -1 - 6 er -7 som er over... -1 - (-2) er det samme som -1 + 2, som er 1. Hældningen er -7. Deres hældninger er ikke ens, så de er ikke parallelle. Hældningerne er heller ikke det modsat reciprokke, så de er ingen af delene. De er hverken parallelle eller vinkelrette på hinanden. Disse to linjer skærer hinanden, men de skærer ikke hinanden i en vinkel på 90°. Lad os lave nogle flere af disse. Jeg har en linje, der går gennem disse punkter og jeg har en anden linje, der går gennem disse punkter. Lad os se på deres hældninger. Denne med grønt, hvad er dens hældning? Jeg kalder den grønne for den første linje. Vi kan se, at ændringen i y er -2 - 14. Da jeg tog -2 først, så skal jeg skrive 1 - (-3). -2 - 14 er -16. 1 - (-3) er det samme som 1 + 3, så vi har -16/4, som er -4. Hvad er hældningen af den anden linje? Hældningen af den anden linje er 5 - (-3) -- det er ændringen i y -- over -2 - 0. 5 - (-3) er det samme som 5 + 3, som er 8. -2 - 0 er -2. Så den er også lig -4. Disse to linjer er parallelle. De har præcis den samme hældning. Jeg opfordrer dig til at opstille ligningerne for begge disse linjer og afbilde dem, så du selv kan tjekke, at de er parallelle. Lad os lave denne her. Igen handler det blot om at finde hældningerne. Den første linje går gennem disse punkter. Lad os finde dens hældning. Hældningen af den første linje. Den går gennem disse punkter. Lad os sige 3 - (-3) -- det er ændringen i y -- over 3 - (-6) Det er det samme som 3 + 3, som er 6 over 3 + 6, som er 9. Den første linje har hældningen 2/3. Hvad er hældningen af den anden linje? Den går gennem disse punkter. Så hældningen af den anden linje er -8 - 4 over 2 - (-6). Hvad er det lig? -8 - 4 er -12. 2 - (-6) er det samme som 2 + 6. De to minus bliver til plus. Så det er -12 / 8 og vi dividerer tæller og nævner med 4, og får -3/2. Disse er modsat reciprokke af hinanden. Hvis jeg siger -1 / (2/3), så får jeg - 3/2. Disse er modsat reciprokke af hinanden. Du bytter om på tæller og nævner og skifter fortegn. De er lig hinanden. De to linjer er vinkelrette på hinanden. Jeg opfordrer dig til at finde ligningerne for dem. Jeg har allerede givet dig hældningerne. Afbild dem og tjek selv, at de er vinkelrette på hinanden.